- (Sistema cardiovascular) Um modelo do sistema cardiovascular relaciona
, o volume de sangue na aorta no instante
durante a sístole (fase de contração), com
, a pressão na aorta durante a sístole, por meio da equação
em que
e
são constantes positivas e
é a duração (constante) da sístole
. Obtenha uma relação entre as taxas
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá
onde
são constantes e
é a pressão. Queremos encontrar uma relação entre
e
. Para isso vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia na derivação de
.
Passo 2
Definimos
de modo que
. Pela regra do produto,
Passo 3
Calculamos as derivadas necessárias:
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Se quisermos isolar
, basta reorganizar:
Resposta
ou, isolando
,