(ITA) O valor de n que torna a sequência
2+3 n, -5 n, 1-4 n
uma progressão aritmética pertence ao intervalo:
a) [-2,-1]
b) [-1,0]
c) [0,1]
d) [1,2]
e) [2,3]

Passo 1

O enunciado dá a sequência de três termos
a1 = 2 + 3n, a2 = -5n, a3 = 1 - 4n
e pede o n que a faz ser uma progressão aritmética. Para isso usamos a definição de PA: a diferença entre termos consecutivos é constante.

Passo 2

Na PA, deve valer
a2 - a1 = a3 - a2

Passo 3

Substituindo cada termo na condição:
-5n - (2+3n) = l(1 - 4nr) - (-5n)
Isso dá
-5n -2 -3n = 1 -4n +5n Rightarrow -8n -2 = 1 + n Rightarrow -9n = 3 Rightarrow n = -tfrac13

Passo 4

O valor n=-tfrac13 pertence ao intervalo l[-1,0r], pois -1 <= -tfrac13 <= 0.

Resposta

(b)

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