Use o 1^0 Teorema da Translação para encontrar f(t) ou F(s) conforme o caso.
mathscrL[t^2 e^2 t-2 t e^2 t+e^2 t]

Passo 1

Estamos pedindo a transformada de Laplace
mathscrLl[t^2e^2t-2t,e^2t+e^2tr],
ou seja, queremos encontrar F(s)=mathscrLf(t) para
f(t)=l(t^2-2t+1r)e^2t
O conteúdo é o Teorema da Translação na variável s:
mathscrLe^a tg(t)(s)=G(s-a),
onde G(s)=mathscrLg(t)(s).

Passo 2

Seja g(t)=t^2. Sabemos que
mathscrLt^2(s)=2!s^3=2s^3
Aplicando o deslocamento smapsto s-2 (pois temos e^2t), obtemos
mathscrLt^2e^2t(s)=2(s-2)^3

Passo 3

Para o termo -2t,e^2t, note que mathscrLt(s)=1/s^2. Logo
mathscrL-2t,e^2t(s)=-2;mathscrLt(s-2) =-2;1(s-2)^2 =-2(s-2)^2

Passo 4

Para o termo e^2t, usamos mathscrL1(s)=1/s. Assim
mathscrLe^2t(s) =mathscrL1(s-2) =1s-2

Passo 5

Somando os três resultados temos
F(s) =2(s-2)^3 -2(s-2)^2 +1s-2
Se quisermos, podemos juntar em um único quociente:
F(s) =2-2(s-2)+(s-2)^2(s-2)^3 =s^2-6s+10(s-2)^3

Resposta

boxed mathscrLl[t^2e^2t-2t,e^2t+e^2tr] =2(s-2)^3 -2(s-2)^2 +1s-2 ou equivalentemente
boxedF(s)=s^2-6s+10(s-2)^3

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