(Sistema cartesiano e representação de vetores) (3 pontos)
(a) Represente no sistema cartesiano ortogonal os pontos A(2,3) e B(-1,4).
(b) Determine as coordenadas do vetor \overrightarrow{A B}.
(c) Represente graficamente o vetor \overrightarrow{A B} no mesmo sistema cartesiano.

Passo 1

O enunciado é sobre coordenadas num sistema cartesiano e vetores. Precisamos:
– (a) plotar os pontos A(2,3) e B(-1,4);
– (b) calcular as coordenadas do vetor \overrightarrow{AB};
– (c) desenhar o vetor \overrightarrow{AB} no mesmo sistema.

Passo 2

Para representar A e B:
  1. Trace dois eixos perpendiculares, o eixo horizontal x e o vertical y.
  2. Acha o ponto A(2,3): a partir da origem, vá 2 unidades para a direita (eixo x) e 3 para cima (eixo y), marque um ponto e chame de A.
  3. Acha o ponto B(-1,4): da origem, vá 1 unidade para a esquerda e 4 para cima, marque como B.

Passo 3

Para achar \overrightarrow{AB}, subtraímos as coordenadas de A das de B:
\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A,\;y_B - y_A) = (-1 - 2,\;4 - 3) = (-3,\,1).

Passo 4

Para desenhar \overrightarrow{AB}:
  1. No mesmo gráfico dos pontos, coloque a “cauda” da seta em A.
  2. Trace uma seta de A(2,3) até o ponto B(-1,4).
  3. Essa seta tem direção para a esquerda e ligeiramente para cima, correspondendo à variação (-3,1).

Resposta

(a) Os pontos estão plotados em A(2,3) e B(-1,4) no sistema cartesiano.
(b) \overrightarrow{AB}=(-3,\,1).
(c) O vetor \overrightarrow{AB} é a seta que sai de A e termina em B, com deslocamento de -3 no eixo x e +1 no eixo y.

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