Dados os vetores
\vec{u}=(4,-2,6) e \vec{v}=(-2,1,-3) no espaço:
(b) Calcule 2 \vec{u}-3 \vec{v}.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores \vec{u}=(4,-2,6) e \vec{v}=(-2,1,-3) no espaço e pede para calcular 2\vec{u}-3\vec{v}. Vamos usar operações de multiplicação escalar e subtração de vetores.

Passo 2

Multiplicamos \vec{u} pelo escalar 2. Cada componente de \vec{u} é multiplicada por 2:
2\vec{u} = (2\cdot4,\;2\cdot(-2),\;2\cdot6) = (8,\,-4,\,12).

Passo 3

Multiplicamos \vec{v} pelo escalar 3. Cada componente de \vec{v} é multiplicada por 3:
3\vec{v} = (3\cdot(-2),\;3\cdot1,\;3\cdot(-3)) = (-6,\,3,\,-9).

Passo 4

Subtraímos componente a componente para obter 2\vec{u}-3\vec{v}:
2\vec{u} - 3\vec{v} = (8 - (-6),\;-4 - 3,\;12 - (-9)) = (14,\,-7,\,21).

Resposta

(14,-7,21)

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