Em um sistema de codificação, A B representa os algarismos do dia do nascimento de uma pessoa e CD os algarismos de seu mês de nascimento. Nesse sistema, a data trinta de julho, por exemplo, corresponderia a:
\mathrm{A}=3 \quad \mathrm{~B}=0 \quad \mathrm{C}=0 \quad \mathrm{D}=7
Admita uma pessoa cuja data de nascimento obedeça à seguinte condição:
A+B+C+D=20
O mês de nascimento dessa pessoa é:
a) agosto
b) setembro
c) outubro
d) novembro

Passo 1

O enunciado define um sistema em que AB são os dígitos do dia (de 01 a 31) e CD são os dígitos do mês (de 01 a 12). Sabemos que
A+B+C+D = 20
Queremos determinar qual dos meses (agosto, setembro, outubro ou novembro) atende essa condição para algum dia válido.

Passo 2

Anotamos os códigos dos quatro meses e calculamos C+D em cada caso, de modo a achar o valor de A+B:
  • agosto \to CD=08, então C+D=0+8=8, logo A+B=20-8=12.
  • setembro \to CD=09, então C+D=0+9=9, logo A+B=20-9=11.
  • outubro \to CD=10, então C+D=1+0=1, logo A+B=20-1=19.
  • novembro \to CD=11, então C+D=1+1=2, logo A+B=20-2=18.

Passo 3

Para cada valor de A+B encontrado, verificamos se existe um dia AB entre 01 e 31 cujos dígitos somem exatamente esse valor:
  • Se A+B=12: os dias válidos vão de 01 a 31. Testando A=0,1,2,3 e B apropriado, não há AB\le31 com soma de dígitos igual a 12.
  • Se A+B=11: buscando em 01\!\le AB\!\le31, encontramos AB=29 pois 2+9=11 e 29\le31. Logo há dia válido.
  • Se A+B=19: o máximo que se obtém com dígitos de um dia até 31 é 3+1=4 ou com 2+9=11; não chega a 19.
  • Se A+B=18: similarmente, o máximo soma possível em 01 a 31 é 2+9=11 ou 3+1=4; não chega a 18.

Passo 4

A única combinação que gera dia válido é A+B=11, correspondente a CD=09, i.e., mês de setembro (com o dia 29).

Resposta

b) setembro

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