Em um sistema de codificação,
representa os algarismos do dia do nascimento de uma pessoa e CD os algarismos de seu mês de nascimento. Nesse sistema, a data trinta de julho, por exemplo, corresponderia a:
Admita uma pessoa cuja data de nascimento obedeça à seguinte condição:
O mês de nascimento dessa pessoa é:
a) agosto
b) setembro
c) outubro
d) novembro
Admita uma pessoa cuja data de nascimento obedeça à seguinte condição:
a) agosto
b) setembro
c) outubro
d) novembro
Passo 1
O enunciado define um sistema em que
são os dígitos do dia (de
a
) e
são os dígitos do mês (de
a
). Sabemos que
Queremos determinar qual dos meses (agosto, setembro, outubro ou novembro) atende essa condição para algum dia válido.
Passo 2
Anotamos os códigos dos quatro meses e calculamos
em cada caso, de modo a achar o valor de
:
- agosto
, então , logo . - setembro
, então , logo . - outubro
, então , logo . - novembro
, então , logo .
Passo 3
Para cada valor de
encontrado, verificamos se existe um dia
entre
e
cujos dígitos somem exatamente esse valor:
- Se
: os dias válidos vão de a . Testando e apropriado, não há com soma de dígitos igual a . - Se
: buscando em , encontramos pois e . Logo há dia válido. - Se
: o máximo que se obtém com dígitos de um dia até é ou com ; não chega a . - Se
: similarmente, o máximo soma possível em a é ou ; não chega a .
Passo 4
A única combinação que gera dia válido é
, correspondente a
, i.e., mês de setembro (com o dia
).
Resposta
b) setembro