Um sistema composto por uma massa
e uma mola com constante elástica
, oscilam em um movimento harmônico subamortecido em um ambiente onde o parâmetro de amortecimento vale
. Determine o valor do período do movimento subamortecido.
Passo 1
O enunciado dá os valores e pede o período do movimento subamortecido. Dados fornecidos:
-
. -
. -
.
O que se pede: determinar o período
do movimento subamortecido.
Passo 2
Esclarecendo as fórmulas e os significados (aqui eu te explico a teoria necessária, passo a passo, como se estivéssemos resolvendo na prova).
A equação do oscilador linear com amortecimento viscoso é
onde:
-
é o deslocamento; -
é a massa ( ); -
é o coeficiente de amortecimento (unidade ); -
é a constante elástica ( ); - pontos representam derivadas em relação ao tempo.
Define-se o parâmetro de amortecimento
por
portanto
tem unidade
. A frequência angular natural (sem amortecimento) é
Para o caso subamortecido (quando
), a solução é oscilatória com frequência angular amortecida
O período das oscilações amortecidas é
Resumo prático: calcular
, verificar
, calcular
e então
.
Passo 3
Calcular a frequência angular natural
:
Calculando a razão:
Tomando raiz quadrada:
Passo 4
Verificar a condição subamortecida:
Como
, o movimento é realmente subamortecido e podemos usar
.
Passo 5
Calcular a frequência angular amortecida
:
Fazendo a subtração:
Tomando raiz quadrada:
Passo 6
Calcular o período
:
Usando
:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais, compatível com os dados do enunciado):
Passo 7
Dica rápida para a prova: decorando as fórmulas principais
você resolve qualquer questão parecida checando sempre primeiro se
(para ter oscilações).