Determine a perda de carga distribuída para um escoamento nos seguintes casos:
Querosene ( v=1,8 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} ; \rho=790 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3} ), Ferro fundido, \mathrm{Q}=0,03 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, \mathrm{D}=2,5 \mathrm{~cm}, \mathrm{~L}=20 m.

Passo 1

O enunciado pede a perda de carga distribuída (i.e. desnível por unidade de comprimento) num escoamento de querosene em tubulação de ferro fundido. O conteúdo essencial é a aplicação da equação de Darcy–Weisbach combinada com a determinação do fator de atrito por uma fórmula explícita (Swamee–Jain) para regime turbulento em tubo rugoso. Vamos precisar de Q=0,03~\mathrm{m}^3/\mathrm{s}, D=2,5~\mathrm{cm}=0,025~\mathrm{m}, \nu=1,8\times10^{-6}~\mathrm{m}^2/\mathrm{s},
rugosidade absoluta típica \varepsilon\approx0,26~\mathrm{mm}=0,00026~\mathrm{m}
e g=9,81~\mathrm{m/s}^2.

Passo 2

Calculamos a área da seção e a velocidade média do escoamento:
A=\frac{\pi D^2}{4} =\frac{\pi\,(0,025)^2}{4} \approx0,0004909~\mathrm{m}^2,
V=\frac{Q}{A} =\frac{0,03}{0,0004909} \approx61,1~\mathrm{m/s}.

Passo 3

Determinamos o número de Reynolds para verificar o regime de escoamento:
Re=\frac{V\,D}{\nu} =\frac{61,1\times0,025}{1,8\times10^{-6}} \approx8,49\times10^{5},
que é muito maior que 4\times10^3, caracterizando fluxo turbulento completamente desenvolvido.

Passo 4

Para fluxo turbulento em tubo rugoso usamos a fórmula de Swamee–Jain:
f \;=\; 0,25 \,\biggl[\log_{10}\!\Bigl(\frac{\varepsilon}{3,7\,D}+\frac{5,74}{Re^{0,9}}\Bigr)\biggr]^{-2}.
Aqui \varepsilon/D=0,00026/0,025=0,0104 e Re=8,49\times10^5, logo
f\approx0,25\bigl[\log_{10}(0,00281+2,95\times10^{-5})\bigr]^{-2} \approx0,0385.

Passo 5

A perda de carga distribuída (declividade J) é dada por Darcy–Weisbach:
J \;=\;\frac{f}{D}\,\frac{V^2}{2\,g} =\frac{0,0385}{0,025}\,\frac{(61,1)^2}{2\times9,81} \approx293~\mathrm{m/m}.
O valor total para o comprimento L=20~\mathrm{m} fica
h_f \;=\; J\times L \approx293\times20 \approx5\,860~\mathrm{m}.

Resposta

A perda de carga distribuída é aproximadamente 293~\mathrm{m} de coluna de fluido por metro de tubo, totalizando cerca de 5,9\times10^3~\mathrm{m} em 20~\mathrm{m}.

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