Um sistema que consiste em
de um gás ideal inicialmente a
e
é submetido a uma expansão livre de Joule para o dobro de seu volume.
a) Calcule a entropia do sistema, do entorno e do universo para este processo irreversível.
b) Mostre que o processo é espontâneo calculando o trabalho que pode ser realizado convertendo a expansão livre em uma expansão reversível que leva o sistema do mesmo estado inicial ao mesmo estado final.
a) Calcule a entropia do sistema, do entorno e do universo para este processo irreversível.
b) Mostre que o processo é espontâneo calculando o trabalho que pode ser realizado convertendo a expansão livre em uma expansão reversível que leva o sistema do mesmo estado inicial ao mesmo estado final.
Passo 1
Beleza, então o que temos aqui? Um gás ideal com n=2000 mol, T₁=273,15 K e p₁=1 atm sofre expansão livre de Joule até dobrar o volume (V₂=2·V₁).
Conteúdo: termodinâmica clássica – entropia e trabalho em gases ideais.
O que vamos usar:
Conteúdo: termodinâmica clássica – entropia e trabalho em gases ideais.
O que vamos usar:
- Definição de entropia ΔS=∫(δq_rev/T) e fórmula para gás ideal.
- Entender que na expansão livre não há troca de calor (Q=0).
- Cálculo de trabalho máximo via processo isotérmico reversível.
Passo 2
Vamos achar ΔS do sistema.
Teoria: para qualquer mudança de estado de um gás ideal, podemos imaginar um caminho reversível que leve de (T,V₁) a (T,V₂). Numa isoterma reversível temos δq_rev = p_rev·dV = (nRT/V) dV.
Logo
Teoria: para qualquer mudança de estado de um gás ideal, podemos imaginar um caminho reversível que leve de (T,V₁) a (T,V₂). Numa isoterma reversível temos δq_rev = p_rev·dV = (nRT/V) dV.
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Como V₂/V₁=2, n=2000 mol e R=8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹,
Passo 3
ΔS do entorno (ou “ambiente”) vem de ΔS_env=Q_env/T. Na expansão livre o sistema não troca calor com o entorno (Q_sys=0), então Q_env=–Q_sys=0 e
Passo 4
ΔS do universo = ΔS_sist + ΔS_env
Como ΔS_univ>0, o processo é espontâneo.
Passo 5
Para mostrar a espontaneidade também calculamos o trabalho máximo aproveitável, que é o da expansão isotérmica reversível do mesmo estado inicial (T,V₁) ao final (T,V₂):
Se quisermos o trabalho entregue pelo sistema, mudamos o sinal:
Substituindo n=2000, R=8,314 e T=273,15 K:
Isso mostra que dá para extrair trabalho (positivo), ou seja, o processo é espontâneo.
Resposta
ΔS_sist ≈ 1,1529×10^4 J/K
ΔS_env = 0
ΔS_univ ≈ 1,1529×10^4 J/K (positivo)
Trabalho máximo w_max ≈ 3,15×10^6 J.
ΔS_env = 0
ΔS_univ ≈ 1,1529×10^4 J/K (positivo)
Trabalho máximo w_max ≈ 3,15×10^6 J.