Um sistema é constituído de duas espiras circulares concêntricas, de 100 cm de raio cada uma e estão localizadas em planos perpendiculares, no vácuo. Calcule e represente a intensidade do campo magnético no centro das espiras, admitindo que cada espira conduz 500 mA .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue.
- Duas espiras circulares concêntricas, cada uma com raio
. - As espiras estão em planos perpendiculares entre si (ou seja, seus eixos são perpendiculares).
- Cada espira conduz uma corrente de
. - O meio é o vácuo.
O que é pedido:
- Calcular a intensidade do campo magnético no centro das espiras.
- Representar esse campo (ou seja, indicar suas componentes vetoriais e direção).
Passo 2
Converter unidades e listar dados numéricos explicitamente (pegando os números do enunciado):
- Raio de cada espira:
. Vou usar . - Corrente em cada espira:
. Vou usar . - Permeabilidade do vácuo:
.
Passo 3
Apresentar a fórmula do campo magnético no centro de uma espira circular e explicar de onde vem.
- Para uma espira circular de raio
que conduz corrente , o módulo do campo magnético no centro da espira é dado por
- Explicação didática curta: essa fórmula resulta da aplicação da lei de Biot–Savart integrada ao longo da espira. Em palavras simples: cada pequeno elemento de corrente gera um pequeno vetor de campo; por simetria, as componentes transversais se cancelam e sobra apenas a componente ao longo do eixo da espira, cujo valor integral dá a expressão acima.
- O que significa cada símbolo:
-
é a permeabilidade magnética do vácuo (unidade ); -
é a corrente na espira (unidade A); -
é o raio da espira (unidade m); -
é o módulo do campo magnético no centro (unidade T).
-
Passo 4
Calcular o campo produzido por uma espira no centro, com substituição numérica passo a passo (tudo em TeX).
- Primeiro calcule
:
- Agora dividir por
(como a fórmula pede):
- Valor numérico aproximado:
- Em notação com três algarismos significativos:
Passo 5
Determinar a contribuição total das duas espiras, tratando o vetor soma (explicitar hipótese sobre direção).
- As duas espiras são concêntricas e estão em planos perpendiculares. Por simetria, o campo de cada espira no centro aponta ao longo do eixo normal à sua espira.
- Escolher um sistema de eixos conveniente:
- Espira 1: plana no plano
, seu eixo normal aponta ao longo de . Logo seu campo no centro é . - Espira 2: plana no plano
, seu eixo normal aponta ao longo de . Logo seu campo no centro é .
- Espira 1: plana no plano
- Observação sobre o sentido: o sinal (positivo ou negativo) de cada componente depende do sentido da corrente em cada espira (regra da mão direita). Como o enunciado não especificou sentidos, adoto a hipótese natural de que ambas as correntes produzem campos positivos ao longo de
e . Se os sentidos fossem opostos, uma componente mudaria de sinal; o módulo final seria o mesmo se os módulos forem iguais somente quando se cancelarem parcialmente — aqui assumimos que não há cancelamento de módulo por estarem em direções perpendiculares.
Passo 6
Somar vetorialmente e calcular o módulo resultante.
- Soma vetorial:
- Módulo (como as componentes são ortogonais e iguais em módulo):
- Substituindo o valor numérico:
- Valor numérico aproximado:
- Em microtesla:
Passo 7
Determinar a direção do vetor resultante (representação geométrica).
- Como
, o vetor resultante está no plano e forma um ângulo de com cada eixo ( e ), porque as componentes em e têm o mesmo módulo. - Em termos angulares, se
for o ângulo com o eixo ,
Passo 8
Observações finais (motivação para a prova e casos variantes).
- Se o enunciado especificasse sentidos de corrente diferentes, a análise vetorial é a mesma: apenas as componentes
e podem trocar de sinal; o módulo final seria com os sinais já incluídos nas componentes. - Método usado: aplicar a fórmula conhecida para campo no centro de uma espira e somar vetorialmente por ortogonalidade — procedimento rápido e seguro para prova.