Um fio condutor reto é percorrido por 620 mA . Calcule e represente os possíveis campos magnéticos produzidos a 4 cm do fio.

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (sem resolver ainda):
  • Corrente no fio: I = 620\\ \text{mA}.
  • Distância do fio onde queremos o campo: r = 4\\ \text{cm}.
  • O que se pede:
    1. Calcular o módulo do campo magnético produzido a 4\\ \text{cm} do fio.
    2. Representar (descrever) os possíveis campos magnéticos nesse ponto — isto é, direção e sentido possíveis, dependendo do sentido da corrente.

Passo 2

Princípio físico e fórmula usada (explicação didática):
  • Para um fio reto, longo e com corrente constante, o campo magnético ao redor é descrito por uma lei que pode ser obtida via a Lei de Ampère ou pela Lei de Biot–Savart. O resultado padrão é que o campo tem linhas concêntricas em torno do fio e módulo dado por
B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}.
  • Aqui:
    • \mu_0 é a permeabilidade magnética do vácuo, cujo valor é \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \text{T}\cdot\text{m}/\text{A}.
    • I é a corrente que percorre o fio, em ampères.
    • r é a distância perpendicular do ponto ao fio, em metros.
    • B é o módulo do campo magnético, em tesla.
  • Por que essa fórmula? Rápida intuição: escolher um laço amperiano circular (centro no fio) de raio r. Como o campo tem simetria circular, \vec B tem mesmo módulo ao longo do círculo e é tangente. A integral de linha fica B\cdot 2\pi r. Pela Lei de Ampère: \oint \vec B\cdot d\vec\ell=\mu_0 I_{\text{enc}}. Logo B(2\pi r)=\mu_0 I, daí a fórmula acima. É um resultado importante que aparece sempre em provas.

Passo 3

Converter dados para unidades do SI (explicitar cada conversão):
  • Corrente: I = 620\\ \text{mA} = 620\times10^{-3}\\ \text{A} = 0{,}620\\ \text{A}.
  • Distância: r = 4\\ \text{cm} = 4\times10^{-2}\\ \text{m} = 0{,}04\\ \text{m}.

Passo 4

Substituir na fórmula e calcular passo a passo (mostrando simplificações):
B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}=\frac{(4\pi\times10^{-7})\cdot 0{,}620}{2\pi\cdot 0{,}04}.
Agora simplificar os fatores com \pi:
\frac{4\pi\times10^{-7}}{2\pi}=2\times10^{-7}.
Portanto
B=\frac{2\times10^{-7}\cdot 0{,}620}{0{,}04}.
Calcular numericamente:
2\times10^{-7}\cdot 0{,}620=1{,}24\times10^{-7},
\frac{1{,}24\times10^{-7}}{0{,}04}=\frac{1{,}24\times10^{-7}}{4\times10^{-2}}=\left(\frac{1{,}24}{4}\right)\times10^{-7+2}=0{,}31\times10^{-5}=3{,}1\times10^{-6}\\ \text{T}.

Passo 5

Interpretar o resultado em unidades usuais e dar ordem de grandeza:
  • Portanto o módulo do campo magnético a 4\\ \text{cm} do fio é
B=3{,}1\times10^{-6}\\ \text{T}=3{,}1\\ \mu\text{T}.
Para comparar com unidades comuns: 3{,}1\times10^{-6}\\ \text{T}=0{,}031\\ \text{G} (gauss), lembrando 1\\ \text{G}=10^{-4}\\ \text{T}.

Passo 6

Representação do campo (direção e sentido): como descrever/desenhar na prova
  • Forma geral do campo em coordenadas cilíndricas: o campo é puramente azimutal; escrevemos a forma vetorial
\vec B(\vec r)=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}\,\hat\varphi,
onde \hat\varphi é o versor tangencial (azimutal) que aponta no sentido das linhas circulares ao redor do fio.
  • Sentido determinado pela regra da mão direita:
    • Se a corrente aponta para cima (isto é, sentido positivo do eixo z), as linhas de campo circulam no sentido anti-horário vistas de cima; por exemplo, no ponto sobre o eixo +x ( x=+r, y=0) o campo aponta no sentido +y.
    • Se a corrente estiver para baixo (sentido oposto), o campo inverte o sentido (linhas circulam no sentido horário vistas de cima).
  • Em coordenadas cartesianas, para um ponto feito pelo ângulo \theta (medido a partir de +x), a direção \hat\varphi pode ser escrita como
\hat\varphi = -\sin\theta\,\hat{\imath} + \cos\theta\,\hat{\jmath},
logo
\vec B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\,\bigl(-\sin\theta\,\hat{\imath} + \cos\theta\,\hat{\jmath}\bigr).
  • Em provas normalmente representa-se o campo desenhando círculos concêntricos ao redor do fio com setas indicando o sentido (usar a mão direita para escolher o sentido conforme o sentido da corrente). Indicar o valor numérico do módulo ao lado das linhas: B=3{,}1\\ \mu\text{T} a r=4\\ \text{cm}.

Resposta

B=3{,}1\times10^{-6}\\ \text{T}=3{,}1\\ \mu\text{T}.
\vec B(\vec r)=\dfrac{\mu_0 I}{2\pi r}\,\hat\varphi com \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \text{T}\cdot\text{m}/\text{A}.
(Se a corrente apontar para cima, o \hat\varphi dá sentido anti-horário visto de cima; se a corrente inverter, o sentido do campo inverte.)

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