Um fio condutor reto é percorrido por 620 mA . Calcule e represente os possíveis campos magnéticos produzidos a 4 cm do fio.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (sem resolver ainda):
- Corrente no fio:
. - Distância do fio onde queremos o campo:
. - O que se pede:
- Calcular o módulo do campo magnético produzido a
do fio. - Representar (descrever) os possíveis campos magnéticos nesse ponto — isto é, direção e sentido possíveis, dependendo do sentido da corrente.
- Calcular o módulo do campo magnético produzido a
Passo 2
Princípio físico e fórmula usada (explicação didática):
- Para um fio reto, longo e com corrente constante, o campo magnético ao redor é descrito por uma lei que pode ser obtida via a Lei de Ampère ou pela Lei de Biot–Savart. O resultado padrão é que o campo tem linhas concêntricas em torno do fio e módulo dado por
- Aqui:
-
é a permeabilidade magnética do vácuo, cujo valor é . -
é a corrente que percorre o fio, em ampères. -
é a distância perpendicular do ponto ao fio, em metros. -
é o módulo do campo magnético, em tesla.
-
- Por que essa fórmula? Rápida intuição: escolher um laço amperiano circular (centro no fio) de raio
. Como o campo tem simetria circular, tem mesmo módulo ao longo do círculo e é tangente. A integral de linha fica . Pela Lei de Ampère: . Logo , daí a fórmula acima. É um resultado importante que aparece sempre em provas.
Passo 3
Converter dados para unidades do SI (explicitar cada conversão):
- Corrente:
. - Distância:
.
Passo 4
Substituir na fórmula e calcular passo a passo (mostrando simplificações):
Agora simplificar os fatores com
:
Portanto
Calcular numericamente:
Passo 5
Interpretar o resultado em unidades usuais e dar ordem de grandeza:
- Portanto o módulo do campo magnético a
do fio é
Para comparar com unidades comuns:
(gauss), lembrando
.
Passo 6
Representação do campo (direção e sentido): como descrever/desenhar na prova
- Forma geral do campo em coordenadas cilíndricas: o campo é puramente azimutal; escrevemos a forma vetorial
onde
é o versor tangencial (azimutal) que aponta no sentido das linhas circulares ao redor do fio.
- Sentido determinado pela regra da mão direita:
- Se a corrente aponta para cima (isto é, sentido positivo do eixo
), as linhas de campo circulam no sentido anti-horário vistas de cima; por exemplo, no ponto sobre o eixo ( ) o campo aponta no sentido . - Se a corrente estiver para baixo (sentido oposto), o campo inverte o sentido (linhas circulam no sentido horário vistas de cima).
- Se a corrente aponta para cima (isto é, sentido positivo do eixo
- Em coordenadas cartesianas, para um ponto feito pelo ângulo
(medido a partir de ), a direção pode ser escrita como
logo
- Em provas normalmente representa-se o campo desenhando círculos concêntricos ao redor do fio com setas indicando o sentido (usar a mão direita para escolher o sentido conforme o sentido da corrente). Indicar o valor numérico do módulo ao lado das linhas:
a .
Resposta
(Se a corrente apontar para cima, o
dá sentido anti-horário visto de cima; se a corrente inverter, o sentido do campo inverte.)