Um sistema é constituído de três partículas, cada uma de massa unitária, com posições e velocidades instantâneas dadas por
ll r1=imath+jmath+k & v1=-imath r2=imath+k & v2=2 jmath r3=k & v3=imath+jmath+k
Calcule a energia cinética.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de energia cinética envolvendo um sistema com três partículas, cada uma com massa igual a 1 unidade. As posições e velocidades dessas partículas são dadas pelas seguintes fórmulas:
ll r1=imath+jmath+k & v1=-imath r2=imath+k & v2=2 jmath r3=k & v3=imath+jmath+k
Nosso objetivo é calcular a energia cinética total desse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é energia cinética. Ela representa a energia que um objeto possui devido ao seu movimento e é calculada pela fórmula:
Ec = 12 m v^2
Onde:
  • $ E_c $ é a energia cinética,
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ v $ é a velocidade do objeto.
Como cada partícula tem massa unitária ($ m = 1 $), a fórmula fica mais simples:
Ec

Passo 3

Vamos calcular a energia cinética de cada partícula individualmente. Para isso, precisamos determinar o módulo (ou seja, a velocidade escalar) de cada vetor velocidade.
As velocidades são dadas por:
  • $ \overrightarrow{\mathrm{v}}_{1} = -\vec{\imath} $
  • $ \overrightarrow{\mathrm{v}}_{2} = 2 \vec{\jmath} $
  • $ \overrightarrow{\mathrm{v}}_{3} = \vec{\imath} + \vec{\jmath} + \overrightarrow{\mathrm{k}} $

Passo 4

Vamos encontrar o módulo de cada velocidade:
  1. Para $ \overrightarrow{\mathrm{v}}_{1} $:
    v1
  2. Para $ \overrightarrow{\mathrm{v}}_{2} $:
    |v1| = raiz(-1)^2 + 0^2 + 0^2 = raiz1 = 1
  3. Para $ \overrightarrow{\mathrm{v}}_{3} $:
    v2

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da energia cinética para cada partícula:
  1. Energia cinética da partícula 1:
    Ec1 = 12 times (1)^2 = 12
  2. Energia cinética da partícula 2:
    Ec2 = 12 times (2)^2 = 12 times 4 = 2
  3. Energia cinética da partícula 3:
    Ec3 = 12 times (raiz3)^2 = 12 times 3 = 32

Resposta

A energia cinética total do sistema é a soma das energias cinéticas individuais:
Ectotal = Ec1 + Ec2 + Ec3 = 12 + 2 + 32 = 4 unidades de energia

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