Um motor que move um moinho é desligado quando este último gira a 240 rpm. Após 10 s , a velocidade angular é 180 rpm . Se a desaceleração angular permanecer constante, quantas rotações adicionais ele faz até parar?

Passo 1

O enunciado diz que o moinho está girando a \,240 rpm no instante em que o motor é desligado e, após 10 s de frenagem uniforme, sua velocidade cai para \,180 rpm. Precisamos usar cinemática rotacional com aceleração angular constante, isto é, as fórmulas
\omega_f = \omega_i + \alpha\,t
e
\omega_f^2 = \omega_i^2 + 2\,\alpha\,\Delta\theta
para determinar quantas rotações \Delta\theta (em revoluções) ainda ocorrem até a parada completa ( \omega_f=0).

Passo 2

Convertemos as velocidades de rpm para revoluções por segundo (rps):
\omega_0 = 240~\text{rpm} = \frac{240}{60} = 4~\text{rps},
\omega_1 = 180~\text{rpm} = \frac{180}{60} = 3~\text{rps}.

Passo 3

Usamos \omega_1 = \omega_0 + \alpha\,\Delta t para achar a aceleração angular \alpha:
\alpha = \frac{\omega_1 - \omega_0}{\Delta t} = \frac{3 - 4}{10} = -0{,}1~\text{rps}^2.
O sinal negativo indica desaceleração.

Passo 4

Para saber quantas revoluções até parar ( \omega_f=0), aplicamos
0 = \omega_1^2 + 2\,\alpha\,\Delta\theta \quad\Longrightarrow\quad \Delta\theta = -\frac{\omega_1^2}{2\,\alpha} = -\frac{3^2}{2\,( -0{,}1 )} = \frac{9}{0{,}2} = 45~\text{revoluções}.çõ

Resposta

Até parar, o moinho faz mais 45 revoluções.

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