Um bastão fino de vidro é encurvado de modo a formar um semicírculo de Raio R. Uma carga
está uniformemente distribuída ao longo do bastão. Determine a força elétrica que atua sobre uma carga de prova qo colocada no centro de curvatura
do semicírculo.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: um bastão fino de vidro foi dobrado formando um semicírculo de raio
, com carga total
uniformemente distribuída. No centro desse semicírculo a gente coloca uma carga de prova
. A pergunta é: qual é a força elétrica que essa distribuição exerce em
?
Conteúdo da matéria: eletrostática, lei de Coulomb, densidade de carga linear, decomposição vetorial e cálculo de integrais.
O que vamos precisar:
• A constante eletrostática (também escrita como
).
• A densidade linear de carga .
• A fórmula infinitesimal da força de Coulomb:
Conteúdo da matéria: eletrostática, lei de Coulomb, densidade de carga linear, decomposição vetorial e cálculo de integrais.
O que vamos precisar:
• A constante eletrostática
• A densidade linear de carga
• A fórmula infinitesimal da força de Coulomb:
• Decompor
em componentes
e
e integrar de
a
.
Passo 2
- Definindo a densidade linear:
- Cada pedacinho de carga em ângulo
está a distância do centro, então o módulo da força que ele exerce em é - A direção de
é radial (do centro para o elemento), formando ângulo em relação ao eixo . Então:
Passo 3
Agora a gente integra as componentes de
a
:
- Componente
: (Faz sentido: simetria faz as metades direita e esquerda cancelarem.) - Componente
:
Passo 4
Juntando tudo:
Ou seja, a força aponta perpendicular ao diâmetro (no sentido “para fora” do semicírculo) com módulo: