Em um sistema para estuda o Movimento Harmônico Simples, uma massa de
é preso a uma mola de constante elástica de
. O bloco é solto do repouso em
, com uma amplitude de 20,0 cm.
Obtenha a velocidade
a partir de
. Quais são os valores de
e v para
?
Obtenha a velocidade
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Movimento Harmônico Simples (MHS). A questão fala sobre um sistema massa-mola onde uma massa de 5,0 kg está presa a uma mola com constante elástica de 25,0 N/m. A massa é solta do repouso com uma amplitude de 20,0 cm. Precisamos encontrar a velocidade $ v(t) $ a partir da posição $ x(t) $ e também os valores de $ x $ e $ v $ no tempo $ t = 2,8 $ segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação da posição no MHS, que é dada por:
Aqui, $ A $ é a amplitude, $ \omega $ é a frequência angular, e $ \phi $ é a fase inicial.
Passo 3
Como o bloco é solto do repouso na posição de máxima amplitude, a fase inicial $ \phi $ é zero. Então, a equação simplifica para:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a frequência angular $ \omega $. Ela é calculada pela fórmula:
Onde $ k $ é a constante elástica da mola e $ m $ é a massa. Substituindo os valores:
Passo 5
A amplitude $ A $ é dada como 20,0 cm, que devemos converter para metros:
Passo 6
Agora, temos a equação da posição:
Passo 7
Para encontrar a velocidade $ v(t) $, vamos derivar a posição em relação ao tempo:
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora, vamos calcular $ x $ e $ v $ no tempo $ t = 2,8 $ segundos.
Primeiro, calculamos $ x(2,8) $:
Usando uma calculadora:
Passo 9
Agora, calculamos $ v(2,8) $:
Usando uma calculadora:
Resposta
A velocidade é dada por $ v(t) = -0,447, m/s \cdot \sin(2,236, t) $. Para $ t = 2,8 $ segundos, os valores são: