Um sistema de filas telefônicas tem uma taxa média de chegada de chamadas de 10 chamadas por hora.
Se quatro intervalos, não coincidentes, de meia hora, forem selecionados, qual é a probabilidade de nenhum desses intervalos contem qualquer chamada?
Se quatro intervalos, não coincidentes, de meia hora, forem selecionados, qual é a probabilidade de nenhum desses intervalos contem qualquer chamada?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo a parada. O enunciado diz que num sistema de filas telefônicas chegam, em média, 10 chamadas por hora. A gente vai pegar quatro intervalos de meia hora cada, que não se sobrepõem, e quer a probabilidade de NÃO aparecer NENHUMA chamada em nenhum desses quatro intervalos.
Isso é um problema clássico de Processo de Poisson. Para resolver, a gente vai usar:
• A fórmula da distribuição de Poisson para o número de chegadas em um intervalo de duração :
Isso é um problema clássico de Processo de Poisson. Para resolver, a gente vai usar:
• A fórmula da distribuição de Poisson para o número de chegadas em um intervalo de duração
• A independência das chegadas em intervalos disjuntos, que nos deixa multiplicar probabilidades.
Passo 2
Primeiro, achamos a média de chamadas em um único intervalo de meia hora. Como a taxa é
chamadas por hora, num intervalo de
horas a média é
Em notação Poisson, isso significa que o número de chamadas
em meia hora segue
Passo 3
Agora, queremos a probabilidade de não chegar nenhuma chamada nesse intervalo, ou seja
. Usando a fórmula:
Isso é a chance de um intervalo de meia hora ficar vazio.
Passo 4
Como os quatro intervalos são não coincidentes, o número de chamadas em cada um é independente. Logo, a probabilidade de todos os quatro ficarem vazios é o produto dessas quatro probabilidades iguais:
Resposta
A probabilidade de nenhum dos quatro intervalos de meia hora conter chamada é