Um sistema de filas telefônicas tem uma taxa média de chegada de chamadas de 10 chamadas por hora.
Se quatro intervalos, não coincidentes, de meia hora, forem selecionados, qual é a probabilidade de nenhum desses intervalos contem qualquer chamada?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo a parada. O enunciado diz que num sistema de filas telefônicas chegam, em média, 10 chamadas por hora. A gente vai pegar quatro intervalos de meia hora cada, que não se sobrepõem, e quer a probabilidade de NÃO aparecer NENHUMA chamada em nenhum desses quatro intervalos.
Isso é um problema clássico de Processo de Poisson. Para resolver, a gente vai usar:
• A fórmula da distribuição de Poisson para o número de chegadas em um intervalo de duração P(N=k) = (lambda t)^k e^-lambda tk! :
• A independência das chegadas em intervalos disjuntos, que nos deixa multiplicar probabilidades.

Passo 2

Primeiro, achamos a média de chamadas em um único intervalo de meia hora. Como a taxa é lambda t = 10 times 0,5 = 5 chamadas por hora, num intervalo de N sim Poisson(5) horas a média é
Em notação Poisson, isso significa que o número de chamadas em meia hora segue

Passo 3

Agora, queremos a probabilidade de não chegar nenhuma chamada nesse intervalo, ou seja P(N=0) = 5^0 e^-50! = e^-5 . Usando a fórmula:
Isso é a chance de um intervalo de meia hora ficar vazio.

Passo 4

Como os quatro intervalos são não coincidentes, o número de chamadas em cada um é independente. Logo, a probabilidade de todos os quatro ficarem vazios é o produto dessas quatro probabilidades iguais:
l(P(N=0)r)^4 = l(e^-5r)^4 = e^-5 times 4 = e^-20

Resposta

A probabilidade de nenhum dos quatro intervalos de meia hora conter chamada é
boxede^-20

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