Um sistema de filas telefônicas tem uma taxa média de chegada de chamadas de 10 chamadas por hora.
Determine
tal que a probabilidade de nenhuma chamada ocorrer em um intervalo de
horas seja igual a 0,01.
Determine
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que chega em média 10 chamadas por hora num sistema de filas telefônicas. A gente quer achar um tempo
(em horas) tal que a probabilidade de nenhuma chamada ocorrer em
horas seja 0,01.
Conteúdo: processo de Poisson e distribuição de Poisson (ou, equivalentemente, tempo de espera exponencial). Vamos usar que, num processo de Poisson com taxa , a probabilidade de 0 ocorrências em intervalo de tamanho
é
Conteúdo: processo de Poisson e distribuição de Poisson (ou, equivalentemente, tempo de espera exponencial). Vamos usar que, num processo de Poisson com taxa
Passo 2
Primeiro a gente escreve a equação que vem direto da distribuição de Poisson para zero eventos:
onde
chamadas por hora.
Passo 3
Agora isolamos
. Tomamos logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 4
Daí é só resolver para
:
Passo 5
Calcular numericamente:
então