Um sistema é formado por 5 componentes, cada uma das quais está em funcionamento ou com falha. Considere o experimento que consiste em observar o estado de cada componente. Assuma que o resultado do experimento é dado por um vetor (
), onde
é igual a 1 se a i-ésima componente está funcionando e igual a 0 caso contrário.
Escreva todos os elementos do evento
. Como podemos descrever tal evento?
Escreva todos os elementos do evento
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que nosso espaço amostral Ω é o conjunto de todos os vetores
em que cada
. Queremos escrever todos os elementos de
, ou seja, todos os vetores que satisfazem ao mesmo tempo a definição de
e a definição de
.
Conteúdo usado: teoria de eventos em probabilidade (interseção de conjuntos).
O que precisamos: saber exatamente como e
são definidos (quais componentes devem estar com falha ou funcionando em cada um).
O que precisamos: saber exatamente como
Passo 2
Infelizmente, não dá para listar os elementos de
se a gente não souber o que é
e o que é
.
Exemplo de definição que poderia existir:
Exemplo de definição que poderia existir:
Se fossem essas, então
e aí variaríamos
, listando dois vetores:
e
.
Passo 3
Logo, o passo é: obtenha a definição explícita de
e
. Depois, para achar
, você simplesmente exige que o vetor satisfaça simultaneamente as condições de ambos.
Resposta
Sem a definição de
e
não dá para listar produtos. Em geral,
Assim que você souber o que é
e o que é
, basta escrever todas as tuplas
que obedecem ambas as regras.