Num sistema de freio convencional, as rodas do carro travam e os pneus derrapam no solo, caso a força exercida sobre o pedal seja muito intensa. O sistema ABS evita o travamento das rodas, mantendo a força de atrito no seu valor estático máximo, sem derrapagem. O coeficiente de atrito estático da borracha em contato com o concreto vale \mu \mathrm{e}=1,0 e o coeficiente de atrito cinético para o mesmo par de materiais é \mu \mathrm{c}=0,75. Dois carros, com velocidades iniciais iguais a 108 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, iniciam a frenagem numa estrada perfeitamente horizontal de concreto no mesmo ponto. O carro 1 tem sistema ABS e utiliza a força de atrito estática máxima para a frenagem; já o carro 2 trava as rodas, de maneira que a força de atrito efetiva é a cinética. Considere g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. As distâncias, medidas a partir do ponto em que iniciam a frenagem, que os carros 1\left(d_{1}\right) e 2\left(d_{2}\right) percorrem até parar são, respectivamente,
a) d_{1}=45 \mathrm{~m} e d_{2}=60 \mathrm{~m}
b) d_{1}=60 \mathrm{~m} e d_{2}=45 \mathrm{~m}
c) d_{1}=90 \mathrm{~m} e d_{2}=120 \mathrm{~m}
d) d_{1}=5,8 \cdot 10^{2} \mathrm{~m} e d_{2}=7,8 \cdot 10^{2} \mathrm{~m}
e) d_{1}=7,8 \cdot 10^{2} \mathrm{~m} e d_{2}=5,8 \cdot 10^{2} \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado dá dois carros com velocidade inicial \,108\\ \text{km/h}\, numa estrada horizontal de concreto. O carro 1 tem ABS, usando atrito estático máximo com coeficiente \mu_{e}=1,0, e o carro 2 trava as rodas, usando atrito cinético com coeficiente \mu_{c}=0,75. Queremos as distâncias de frenagem d_{1} e d_{2}. Para resolver, vamos converter a velocidade para o SI e usar a equação de Torricelli para movimento uniformemente variado (MUV), em que a desaceleração é -\mu g.

Passo 2

Convertendo a velocidade inicial para metros por segundo:
v_{0} = 108\\ \text{km/h} = \frac{108}{3{,}6}\\ \text{m/s} = 30\\ \text{m/s}.
Em frenagem com atrito constante, a desaceleração vale \,a = -\mu g.

Passo 3

Para o carro 1 (ABS), usa-se \mu=\mu_{e}=1{,}0. A equação de Torricelli sem o tempo dá
0 = v_{0}^{2} + 2\,a\,d_{1} \quad\Longrightarrow\quad d_{1} = \frac{v_{0}^{2}}{2\,\mu_{e}\,g}.

Passo 4

Substituindo valores em d_{1}:
d_{1} = \frac{(30)^{2}}{2 \times 1{,}0 \times 10} = \frac{900}{20} = 45\\ \text{m}.

Passo 5

Para o carro 2 (rodas travadas), usa-se \mu=\mu_{c}=0{,}75. Analogamente,
d_{2} = \frac{v_{0}^{2}}{2\,\mu_{c}\,g} = \frac{900}{2 \times 0{,}75 \times 10} = \frac{900}{15} = 60\\ \text{m}.

Resposta

a) d_{1}=45\\ \text{m} e d_{2}=60\\ \text{m}

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