Num sistema de freio convencional, as rodas do carro travam e os pneus derrapam no solo, caso a força exercida sobre o pedal seja muito intensa. O sistema ABS evita o travamento das rodas, mantendo a força de atrito no seu valor estático máximo, sem derrapagem. O coeficiente de atrito estático da borracha em contato com o concreto vale \mu \mathrm{e}=1,0 e o coeficiente de atrito cinético para o mesmo par de materiais é \mu \mathrm{c}=0,75. Dois carros, com velocidades iniciais iguais a 108 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, iniciam a frenagem numa estrada perfeitamente horizontal de concreto no mesmo ponto. O carro 1 tem sistema ABS e utiliza a força de atrito estática máxima para a frenagem; já o carro 2 trava as rodas, de maneira que a força de atrito efetiva é a cinética. Considere g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. As distâncias, medidas a partir do ponto em que iniciam a frenagem, que os carros 1\left(d_{1}\right) e 2\left(d_{2}\right) percorrem até parar são, respectivamente,
a) d_{1}=45 \mathrm{~m} e d_{2}=60 \mathrm{~m}
b) d_{1}=60 \mathrm{~m} e d_{2}=45 \mathrm{~m}
c) d_{1}=90 \mathrm{~m} e d_{2}=120 \mathrm{~m}
d) d_{1}=5,8 \cdot 10^{2} \mathrm{~m} e d_{2}=7,8 \cdot 10^{2} \mathrm{~m}
e) d_{1}=7,8 \cdot 10^{2} \mathrm{~m} e d_{2}=5,8 \cdot 10^{2} \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado apresenta dois carros que freiam com velocidade inicial de \displaystyle 108\\ \text{km/h} numa pista de concreto. O carro 1 usa frenagem com atrito estático máximo \displaystyle \mu_e=1{,}0 e o carro 2 freia com rodas bloqueadas, usando atrito cinético \displaystyle \mu_c=0{,}75. Precisamos calcular a distância de parada em cada caso usando cinemática com aceleração constante fornecida pela força de atrito.

Passo 2

Converter a velocidade inicial de \displaystyle 108\\ \text{km/h} para \displaystyle \text{m/s}:
v_0 = 108\\ \frac{\text{km}}{\text{h}} =108\cdot\frac{1000}{3600}\\ \frac{\text{m}}{\text{s}} =30\\ \frac{\text{m}}{\text{s}}.

Passo 3

A força de atrito máxima vale \displaystyle F_{\text{at}}=\mu\,m\,g, gerando desaceleração
a=\frac{F_{\text{at}}}{m}=\mu\,g.
Para o carro 1, \displaystyle \mu=\mu_e=1{,}0 e para o carro 2, \displaystyle \mu=\mu_c=0{,}75. Usamos \displaystyle g=10\\ \text{m/s}^2.

Passo 4

Distância de parada do carro 1 com desaceleração \displaystyle a_1=\mu_e g=1\cdot10=10\\ \text{m/s}^2. Pela equação de cinemática
d_1 = \frac{v_0^2}{2\,a_1} = \frac{30^2}{2\cdot10} = \frac{900}{20} =45\\ \text{m}.

Passo 5

Distância de parada do carro 2 com desaceleração \displaystyle a_2=\mu_c g=0{,}75\cdot10=7{,}5\\ \text{m/s}^2. Assim
d_2 = \frac{v_0^2}{2\,a_2} = \frac{900}{2\cdot7{,}5} = \frac{900}{15} =60\\ \text{m}.

Resposta

d_{1} =45 m e d_{2} =60 m.

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