Para um sistema com função de transferência:
Determine a saída para uma entrada degrau unitário.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de transferência
e pede para determinar a saída do sistema quando a entrada é um degrau unitário (ou seja,
para
). Informações relevantes fornecidas:
- A função de transferência
(já dada). - A entrada é o degrau unitário
(portanto será usada a sua transformada de Laplace). - O objetivo é obter a saída temporal
para .
Passo 2
Estratégia escolhida (explicando o porquê de forma simples): para sistemas lineares invariantes no tempo representados por função de transferência, é muito prático trabalhar no domínio de Laplace porque a relação entre entrada e saída fica multiplicativa:
onde
é a transformada de Laplace da entrada
e
é a transformada da saída
. Depois obtemos
aplicando a transformada inversa de Laplace. Isto evita resolver equações diferenciais diretamente e é o método mais direto em provas.
Passo 3
Transformada de Laplace da entrada degrau unitário: a transformada de
é
Agora aplicamos
:
Passo 4
Para inverter
é conveniente decompor em frações parciais. Procuramos constantes
e
tais que
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Agora determinamos
e
escolhendo valores de
:
- Para
: - Para
:
Portanto a decomposição é
Passo 5
Aplicando a transformada inversa de Laplace termo a termo:
-
(degrau), -
.
Assim
Explicando em palavras: a saída começa em
(compatível com sistema sem estado inicial), e converge para o valor em regime permanente
. O tempo característico é
s, ou seja, após cerca de
s o sistema atinge ~63% da variação até o valor final.