QUESTÃO (VALOR: 3,0 PONTOS)
Considere um reator esférico com diâmetro interno igual a
. As paredes do reator são constituídas por uma camada de 200 mm de tijolos refratários (
), por uma camada de 250 mm de tijolos isolantes (
) e por uma camada de 20 mm de aço
e
. Em condições de operação típica a temperatura da face interna do reator, é igual a
e a temperatura da superfície externa da chapa de aço é igual a
. Determine o coeficiente convectivo de calor entre o reator e o meio ambiente, que está a
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dados geométricos e materiais (peguei todos estes números do enunciado):
- Diâmetro interno do reator:
. Logo o raio interno é . - Camada 1 (tijolo refratário): espessura
, condutividade . - Camada 2 (tijolo isolante): espessura
, condutividade . - Camada 3 (chapa de aço): espessura
, condutividade , emissividade . - Temperaturas: face interna do reator
, temperatura da superfície externa da chapa de aço , temperatura do ambiente .
- Diâmetro interno do reator:
- Objetivo do problema:
- Determinar o coeficiente convectivo de calor
entre a superfície externa do reator (chapa de aço a ) e o meio ambiente a .
- Determinar o coeficiente convectivo de calor
- Observações úteis antes de resolver: o fluxo de calor que sai do interior atravessa as três camadas por condução radial esférica até a superfície externa; na superfície externa o calor é perdido por convecção e por radiação. Vou calcular o fluxo total saindo do interior (pela condução) e igualá-lo à soma das perdas convectiva e radiativa na superfície, resolvendo para
.
Passo 2
Determinar os raios das superfícies concêntricas (a partir do raio interno e das espessuras):
- raio interno (superfície interna):
. - após a camada 1:
. - após a camada 2:
. - após a camada 3 (superfície externa):
.
Para condução radial em cascas esféricas a resistência térmica de uma casca entre raios
e
é:
onde
é a condutividade térmica do material,
é o raio da face interna da casca e
o raio da face externa. Vou aplicar essa fórmula a cada camada.
Passo 3
Calcular as resistências de cada camada (faço as contas passo a passo).
Camada 1 (refratário),
,
,
:
Cálculo numérico:
Camada 2 (isolante),
,
,
:
Cálculo numérico:
Camada 3 (aço),
,
,
:
Cálculo numérico:
Passo 4
Somar as resistências de condução e obter o fluxo térmico total saindo do interior (pela lei de Ohm térmica).
A diferença de temperatura entre face interna e superfície externa é
Logo a potência total transferida é
Passo 5
Calcular a densidade de fluxo na superfície externa (fluxo por unidade de área). Área externa (esfera de raio
):
Portanto o fluxo por área é
Passo 6
Na superfície externa a perda de calor por área é soma da convecção (desconhecida
) e da radiação (conhecida por
e a lei de Stefan–Boltzmann). A equação de balanço por unidade de área é:
onde:
-
é o coeficiente convectivo pedido (em ), -
é a emissividade da superfície ( ), -
é a constante de Stefan–Boltzmann: , - para a radiação as temperaturas devem estar em Kelvin. Vou calcular a parte radiativa e, em seguida, isolar
.
Passo 7
Calcular a contribuição radiativa por unidade de área. Converter temperaturas para Kelvin:
Calcular
. Uma forma prática é usar
Cálculo:
Agora a radiação por área:
Cálculo numérico:
Passo 8
Isolar
a partir do balanço:
Substituindo os valores numéricos: