Um sistema isolado é composto por duas partículas uma com massa m e outra com massa igual a duas vezes a primeira. Se as interações entre as duas partículas implicam que a taxa de variação da velocidade da primeira partícula é de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, como varia a velocidade da segunda partícula?

Passo 1

O enunciado diz que temos um sistema isolado com duas partículas: uma de massa m e outra de massa 2m. As únicas forças são internas, então a quantidade de movimento total é conservada. A taxa de variação da velocidade da primeira partícula (sua aceleração) é dada como a_1 = 2\\ \mathrm{m/s^2}. Queremos achar a aceleração a_2 da segunda partícula.

Passo 2

Em sistemas isolados, todas as forças são internas e ocorrem em pares iguais e opostos (terceira lei de Newton). Se F_{12} é a força que a partícula 2 faz na partícula 1, então a partícula 1 faz em 2 uma força F_{21} = -F_{12}. Aplicando a segunda lei de Newton a cada partícula:
F_{12} = m\,a_1,
F_{21} = 2m\,a_2.
Mas como F_{21} = -F_{12}, temos
2m\,a_2 = -\,m\,a_1.

Passo 3

Isolando a_2 na relação acima:
a_2 = -\frac{m}{2m}\,a_1 = -\frac{1}{2}\,a_1.

Passo 4

Substituindo a_1 = 2\\ \mathrm{m/s^2} na expressão:
a_2 = -\frac{1}{2}\times 2\\ \mathrm{m/s^2} = -1\\ \mathrm{m/s^2}.

Resposta

A aceleração da segunda partícula é -1\\ \mathrm{m/s^2}, ou seja, sua velocidade varia com módulo 1\\ \mathrm{m/s^2} no sentido oposto ao da primeira.

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