Uma bola, com massa de 0,10 \mathrm{~kg} e velocidade de 10,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, move-se numa mesa de bilhar na direção perpendicular a uma das suas paredes. Supondo que a bola choca elasticamente com essa parede, calcule a força média exercida pela parede na bola durante os 0.010 segundos em que estiveram em contacto.

Passo 1

O enunciado diz que uma bola de bilhar de massa \,0{,}10\;\mathrm{kg} chega a uma parede com velocidade de 10{,}0\;\mathrm{m/s} na direção perpendicular à parede, o choque é perfeitamente elástico e dura 0{,}010\;\mathrm{s}. Vamos usar os conceitos de quantidade de movimento (momentum) e impulso para encontrar a força média exercida pela parede.

Passo 2

Em um choque perfeitamente elástico contra uma parede de massa muito maior, a velocidade inverte de sentido com o mesmo módulo. Se tomarmos a direção inicial do movimento como positiva, então
v_i = +10{,}0\;\mathrm{m/s},
e após o choque
v_f = -10{,}0\;\mathrm{m/s}.

Passo 3

A variação da quantidade de movimento \Delta p da bola é dada por
\Delta p = m\,(v_f - v_i) =0{,}10\;\bigl(-10{,}0 - 10{,}0\bigr) =-2{,}0\;\mathrm{kg\cdot m/s}.
Esse valor negativo indica que a mudança de momento é no sentido oposto ao movimento inicial.

Passo 4

O impulso J recebido pela bola é igual a \Delta p e também pode ser escrito como força média vezes o intervalo de contato:
J = \Delta p = F_{\text{média}}\;\Delta t.é
Logo,
F_{\text{média}} =\frac{\Delta p}{\Delta t} =\frac{-2{,}0\;\mathrm{kg\cdot m/s}}{0{,}010\;\mathrm{s}} =-200\;\mathrm{N}.é
O sinal negativo indica que a força está no sentido de afastar a bola da parede. Se quisermos apenas o módulo da força, temos 200\;\mathrm{N}.

Resposta

A força média exercida pela parede na bola tem módulo de 2,0\times10^{2}\;\mathrm{N} e atua no sentido de afastar a bola da parede.

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