Uma pessoa lança um objeto para cima, no mesmo instante em outra pessoa lança um outro objeto para baixo. Os dois objetos chegam ao solo com uma diferença de tempo de três segundos, porém com a mesma velocidade. Desprezando-se a resistência do ar, qual é a velocidade inicial do primeiro objeto? Utilizar g=10 \mathrm{~m}^{-2}.

Passo 1

O enunciado diz que dois objetos são lançados simultaneamente da mesma altura: um para cima com velocidade inicial v_0 e outro para baixo com velocidade inicial u. Ambos atingem o solo com o mesmo módulo de velocidade final v, porém os tempos de queda diferem em 3 s. Para resolver, usaremos as equações do MRUV (movimento uniformemente variado) e a relação de Torricelli.

Passo 2

Pela relação de Torricelli, para o objeto lançado para cima temos
v^2 = v_0^2 + 2\,g\,h
e para o objeto lançado para baixo
v^2 = u^2 + 2\,g\,h.
Como ambos chegam com a mesma v, igualando as expressões vem
v_0^2 = u^2 \quad\Longrightarrow\quad u = v_0.

Passo 3

Agora, os tempos de voo. Usando v_f = v_0 - g\,t_1 = -v (negativo para indicar sentido para baixo) obtemos
t_1 = \frac{v + v_0}{g}.
Para o que desce, v_f = -u - g\,t_2 = -v
t_2 = \frac{v - u}{g}.

Passo 4

A diferença de tempos é
t_1 - t_2 = \frac{v + v_0}{g} \;-\;\frac{v - u}{g} = \frac{v + v_0 - v + u}{g} = \frac{v_0 + u}{g}.
Como u=v_0 e t_1-t_2=3 s, segue
\frac{2\,v_0}{g} = 3 \quad\Longrightarrow\quad v_0 = \frac{3\,g}{2} = \frac{3\cdot10}{2} = 15\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

15\text{ m/s}

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