Um sistema com 4 kg passa por um processo no qual 132 kJ de calor é transferido da vizinhança para o sistema. A energia interna específica do sistema aumenta 30 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}.

Assuma que:

  • a aceleração da gravidade é constante e igual a 8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
  • o calor recebido pelo sistema tem sinal positivo e o calor rejeitado pelo sistema tem sinal negativo.
  • o trabalho recebido pelo sistema tem sinal positivo e o trabalho feito pelo sistema tem sinal negativo.
Nas respostas dos próximos itens, insira o valor do trabalho utilizando sinal positivo ou negativo, de acordo com a convenção de sinais adotada para o sistema neste exercício. A variação de volume e de temperatura deve ser considerada negativa quando decrescer e positiva, quando crescer.
(25%) Assumindo que a velocidade do sistema permanece 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e que a altura do sistema diminui 750 m durante o processo, o trabalho que ocorre nesse processo é \_\_\_\_ kJ e a variação do volume do sistema é \_\_\_\_ L se a pressão permaneceu constante e igual a 410 kPa .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
  • Massa: \,m=4\\ \mathrm{kg}.
  • Calor recebido pelo sistema: \,Q=+132\\ \mathrm{kJ} (sinal positivo significa calor entrando no sistema).
  • A energia interna específica aumenta \,\Delta u=+30\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Velocidade permanece \,2\\ \mathrm{m/s} (portanto não há variação de velocidade).
  • A altura do sistema diminui \,750\\ \mathrm{m}.
  • Aceleração da gravidade: \,g=8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Pressão constante: \,P=410\\ \mathrm{kPa}.
    Perguntas:
  1. Qual é o trabalho que ocorre nesse processo (usar o sinal conforme a convenção do enunciado)?
  2. Qual é a variação do volume do sistema, em litros, se a pressão permaneceu constante igual a \,410\\ \mathrm{kPa}?

Passo 2

Calcular a variação total da energia interna do sistema. A energia interna total varia com a massa e a variação da energia interna específica: \Delta U = m\,\Delta u.
Aqui,
\Delta U = 4\\ \mathrm{kg}\times 30\\ \mathrm{\frac{kJ}{kg}} = 120\\ \mathrm{kJ}.
Explicação rápida: \Delta u é a energia interna por unidade de massa; multiplicando por m obtemos a variação de energia interna total do sistema.

Passo 3

Calcular a variação da energia cinética \Delta KE. A fórmula geral é \Delta KE=\tfrac{1}{2}m(v_2^2-v_1^2). Como a velocidade permanece constante ( v_1=v_2=2\\ \mathrm{m/s}), temos
\Delta KE = 0\\ \mathrm{kJ}.
Observação: aqui convém sempre checar unidades — a expressão dá joules se m em kg e v em m/s; como não há variação, \Delta KE=0.

Passo 4

Calcular a variação da energia potencial gravitacional \Delta PE. A fórmula é \Delta PE = m g \Delta z, onde \Delta z é a variação de altura (positiva se sobe, negativa se desce). Como o enunciado diz que a altura diminui 750\\ \mathrm{m}, então \Delta z = -750\\ \mathrm{m}. Assim,
\Delta PE = 4\\ \mathrm{kg}\times 8\\ \mathrm{\frac{m}{s^{2}}}\times(-750\\ \mathrm{m}) = -24000\\ \mathrm{J}.
Converter para kJ:
\Delta PE = -24000\\ \mathrm{J} = -24\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação: o sistema perdeu energia potencial (valor negativo).

Passo 5

Somar as contribuições para a variação total de energia do sistema \Delta E:
\Delta E = \Delta U + \Delta KE + \Delta PE = 120\\ \mathrm{kJ} + 0\\ \mathrm{kJ} + (-24\\ \mathrm{kJ}) = 96\\ \mathrm{kJ}.
Significado: a energia total interna + cinética + potencial do sistema aumentou 96\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Aplicar a primeira lei da termodinâmica (convenção do enunciado): \Delta E = Q + W, onde Q é o calor recebido (positivo se entra) e W é o trabalho recebido pelo sistema (positivo se recebido; negativo se o sistema faz trabalho sobre o entorno). Reorganizando para achar W:
W = \Delta E - Q = 96\\ \mathrm{kJ} - 132\\ \mathrm{kJ} = -36\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação do sinal: W=-36\\ \mathrm{kJ} significa que, de acordo com a convenção dada, o sistema realizou trabalho sobre a vizinhança (ou seja, o trabalho foi feito pelo sistema, não recebido).

Passo 7

Relacionar o trabalho ao trabalho de fronteira (pressão-volume) sob pressão constante. Com a mesma convenção (trabalho recebido pelo sistema positivo), o trabalho de pressão constante é
W = -P\,\Delta V,
onde P é a pressão (em Pa) e \Delta V a variação de volume (em m^3). Isolando \Delta V:
\Delta V = -\dfrac{W}{P}.
Substituir valores (atenção às unidades): W=-36\\ \mathrm{kJ}=-36000\\ \mathrm{J} e P=410\\ \mathrm{kPa}=410000\\ \mathrm{Pa}. Então
\Delta V = -\dfrac{-36000\\ \mathrm{J}}{410000\\ \mathrm{Pa}} = \dfrac{36000}{410000}\\ \mathrm{m^{3}} \approx 0{,}08780488\\ \mathrm{m^{3}}.
Converter para litros ( 1\\ \mathrm{m^{3}}=1000\\ \mathrm{L}):
\Delta V \approx 87{,}80488\\ \mathrm{L} \approx 87{,}8\\ \mathrm{L}.
Sinal/interpretação: \Delta V>0 indica que o volume aumentou (expansão). Isso faz sentido com W<0: o sistema expandiu e fez trabalho sobre a vizinhança.

Resposta

-36\\ \mathrm{kJ}
+87{,}8\\ \mathrm{L}

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