Um sistema com 4 kg passa por um processo no qual 132 kJ de calor é transferido da vizinhança para o sistema. A energia interna específica do sistema aumenta
.
Assuma que:
- a aceleração da gravidade é constante e igual a
.
- o calor recebido pelo sistema tem sinal positivo e o calor rejeitado pelo sistema tem sinal negativo.
- o trabalho recebido pelo sistema tem sinal positivo e o trabalho feito pelo sistema tem sinal negativo.
Nas respostas dos próximos itens, insira o valor do trabalho utilizando sinal positivo ou negativo, de acordo com a convenção de sinais adotada para o sistema neste exercício. A variação de volume e de temperatura deve ser considerada negativa quando decrescer e positiva, quando crescer.
(25%) Assumindo que a velocidade do sistema permanece
e que a altura do sistema diminui 750 m durante o processo, o trabalho que ocorre nesse processo é
kJ e a variação do volume do sistema é
L se a pressão permaneceu constante e igual a 410 kPa .
(25%) Assumindo que a velocidade do sistema permanece
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas:
- Massa:
. - Calor recebido pelo sistema:
(sinal positivo significa calor entrando no sistema). - A energia interna específica aumenta
. - Velocidade permanece
(portanto não há variação de velocidade). - A altura do sistema diminui
. - Aceleração da gravidade:
. - Pressão constante:
.
Perguntas:
- Qual é o trabalho que ocorre nesse processo (usar o sinal conforme a convenção do enunciado)?
- Qual é a variação do volume do sistema, em litros, se a pressão permaneceu constante igual a
?
Passo 2
Calcular a variação total da energia interna do sistema. A energia interna total varia com a massa e a variação da energia interna específica:
.
Aqui,
Aqui,
Explicação rápida:
é a energia interna por unidade de massa; multiplicando por
obtemos a variação de energia interna total do sistema.
Passo 3
Calcular a variação da energia cinética
. A fórmula geral é
. Como a velocidade permanece constante (
), temos
Observação: aqui convém sempre checar unidades — a expressão dá joules se
em kg e
em m/s; como não há variação,
.
Passo 4
Calcular a variação da energia potencial gravitacional
. A fórmula é
, onde
é a variação de altura (positiva se sobe, negativa se desce). Como o enunciado diz que a altura diminui
, então
. Assim,
Converter para kJ:
Interpretação: o sistema perdeu energia potencial (valor negativo).
Passo 5
Somar as contribuições para a variação total de energia do sistema
:
Significado: a energia total interna + cinética + potencial do sistema aumentou
.
Passo 6
Aplicar a primeira lei da termodinâmica (convenção do enunciado):
, onde
é o calor recebido (positivo se entra) e
é o trabalho recebido pelo sistema (positivo se recebido; negativo se o sistema faz trabalho sobre o entorno). Reorganizando para achar
:
Interpretação do sinal:
significa que, de acordo com a convenção dada, o sistema realizou trabalho sobre a vizinhança (ou seja, o trabalho foi feito pelo sistema, não recebido).
Passo 7
Relacionar o trabalho ao trabalho de fronteira (pressão-volume) sob pressão constante. Com a mesma convenção (trabalho recebido pelo sistema positivo), o trabalho de pressão constante é
onde
é a pressão (em Pa) e
a variação de volume (em m^3). Isolando
:
Substituir valores (atenção às unidades):
e
. Então
Converter para litros (
):
Sinal/interpretação:
indica que o volume aumentou (expansão). Isso faz sentido com
: o sistema expandiu e fez trabalho sobre a vizinhança.