Um sistema com 4 kg passa por um processo no qual 132 kJ de calor é transferido da vizinhança para o sistema. A energia interna específica do sistema aumenta
.
Assuma que:
- a aceleração da gravidade é constante e igual a
.
- o calor recebido pelo sistema tem sinal positivo e o calor rejeitado pelo sistema tem sinal negativo.
- o trabalho recebido pelo sistema tem sinal positivo e o trabalho feito pelo sistema tem sinal negativo.
Nas respostas dos próximos itens, insira o valor do trabalho utilizando sinal positivo ou negativo, de acordo com a convenção de sinais adotada para o sistema neste exercício. A variação de volume e de temperatura deve ser considerada negativa quando decrescer e positiva, quando crescer.
(
) Assumindo que a velocidade do sistema varia de
a
e que a altura do sistema aumenta
durante o processo, o trabalho que ocorre nesse processo é
kJ e a variação da temperatura do sistema é
se o processo pode ser considerado politrópico com expoente igual a 3.752 e o sistema se comporta como um gás ideal com constante igual a
.
(
kJ e a variação da temperatura do sistema é
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pedidos: o trabalho que ocorre no processo (com o sinal de acordo com a convenção dada) e a variação da temperatura do sistema (em °C) quando o processo é politrópico com expoente
. - Dados fornecidos:
- massa do sistema:
. - calor transferido para o sistema:
(sinal positivo pois calor entra). - aumento da energia interna específica:
. - velocidade inicial:
. - velocidade final:
. - aumento de altura:
. - aceleração da gravidade:
. - processo politrópico com expoente
. - constante do gás (constante específica):
.
- massa do sistema:
- Convenções de sinal (relevantes para a energia): calor recebido positivo; trabalho recebido positivo (portanto, trabalho feito pelo sistema será negativo).
Passo 2
Calcular a variação total da energia interna (
) do sistema a partir da variação específica dada.
- A variação de energia interna total do sistema é
- Substituindo:
Explicação didática:
é a variação da energia interna por unidade de massa (kJ/kg). Multiplicando pela massa obtemos a variação total da energia interna do sistema em kJ.
Passo 3
Calcular a variação de energia cinética (
) do sistema.
- Fórmula geral:
- Substituindo os valores:
- Cálculo:
- Converter para kJ:
Explicação didática: energia cinética é
. A variação usa a diferença dos quadrados das velocidades. Como queremos kJ, convertemos de joules dividindo por
.
Passo 4
Calcular a variação de energia potencial gravitacional (
) do sistema.
- Fórmula:
- Substituindo:
- Cálculo:
- Converter para kJ:
Explicação didática:
= massa × gravidade × variação de altura. Novamente convertemos J para kJ.
Passo 5
Somar todas as variações de energia para obter a variação total de energia do sistema (
).
- A variação total de energia inclui energia interna, cinética e potencial:
- Substituindo os valores calculados:
- Somando:
Comentário: mantenho a mesma unidade (kJ) em todas as parcelas para somar diretamente.
Passo 6
Aplicar a primeira lei da termodinâmica para o sistema fechado com a convenção de sinais dada para calor e trabalho.
- A primeira lei (forma apropriada à convenção do enunciado, onde o trabalho recebido é positivo) é
em que
é o trabalho líquido recebido pelo sistema (positivo se recebido, negativo se feito pelo sistema).
- Isolando
:
- Substituindo
e :
Interpretação do sinal:
é positivo, ou seja, o sistema recebeu
de trabalho líquido (segundo a convenção do enunciado).
Passo 7
Relacionar o trabalho em um processo politrópico com a variação de temperatura para um gás ideal — derivação e fórmula útil.
- Para um processo politrópico fechado:
. - Para gás ideal:
. - Combinar as duas expressões leva à relação entre
e :
ou seja,
.
- O trabalho realizado pelo sistema (trabalho de fronteira, isto é, trabalho feito pelo sistema) em um processo politrópico é
- Como o enunciado usa sinal positivo para trabalho recebido, o trabalho recebido pelo sistema é
- Denotando
, isolamos:
Explicação didática: a expressão acima vem de substituir
e usar a dependência
do processo politrópico. É uma forma muito prática: ela relaciona o trabalho (no sentido recebido) diretamente com a mudança de temperatura para um gás ideal submetido a um politrópico.
Passo 8
Calcular a variação de temperatura
usando a fórmula obtida.
- Fórmula:
- Substituindo os valores (usar
, , , ):
- Cálculo do numerador:
- Denominador:
- Portanto:
Observação final: uma variação de temperatura em Kelvin tem o mesmo valor numérico (diferença) em graus Celsius, portanto
.