Num sistema de lubrificação de máquinas, uma certa quantidade de óleo de densidade igual a 0,85 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} é bombeado através de um tubo cilíndrico de 8 cm de diâmetro a uma taxa de 9,5 litros / \mathrm{s}. Podemos afirmar que a velocidade de escoamento do óleo será de:
\bigcirc a. 1,9 \mathrm{~km} / \mathrm{h}
\bigcirc b. 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
\bigcirc c. 5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
\bigcirc d. 1,9 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede para identificar a velocidade de escoamento do óleo entre as alternativas:
  • Densidade do óleo: \,0,85\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
  • Diâmetro do tubo: \,8\\ \mathrm{cm}.
  • Vazão volumétrica: \,9,5\\ \mathrm{L/s}.
  • Alternativas:
    a. \,1,9\\ \mathrm{km/h}
    b. \,1,5\\ \mathrm{m/s}
    c. \,5\\ \mathrm{m/s}
    d. \,1,9\\ \mathrm{m/s}
O que o problema pede: determinar a velocidade média de escoamento do óleo no tubo e escolher a alternativa correta.

Passo 2

Observação importante (útil para a prova): a densidade do óleo \,0,85\\ \mathrm{g/cm^{3}} não é necessária para encontrar a velocidade quando temos a vazão volumétrica. Explico: a vazão volumétrica já nos diz quanto volume passa por segundo; para achar a velocidade média basta dividir essa vazão pela área da seção do tubo. Agora vamos fazer as conversões de unidades para trabalhar no SI (metros e metros cúbicos por segundo).
  • Converter o diâmetro para metros: o diâmetro é \,8\\ \mathrm{cm}. Como 1\\ \mathrm{cm}=0,01\\ \mathrm{m}, \text{raio } r = \frac{8\\ \mathrm{cm}}{2} = 4\\ \mathrm{cm} = 0,04\\ \mathrm{m}.
  • Converter a vazão para \mathrm{m^{3}/s}: 1\\ \mathrm{L}=10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}, então Q = 9,5\\ \mathrm{L/s} = 9,5\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}/s} = 0,0095\\ \mathrm{m^{3}/s}.

Passo 3

Calcular a área da seção transversal do tubo (círculo). Fórmula da área do círculo:
A = \pi r^{2},
onde A é a área em \mathrm{m^{2}} e r é o raio em metros. Usando r=0,04\\ \mathrm{m},
r^{2} = (0,04)^{2} = 0,0016,
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A = \pi \cdot 0,0016 = 0,0016\pi\\ \mathrm{m^{2}}.
Para um valor numérico aproximado use \pi\approx 3,1416:
A \approx 0,0016\times 3,1416 = 0,00502656\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 4

Relacionamento entre vazão volumétrica, área e velocidade média: a fórmula fundamental é
Q = A \, v,
onde Q é a vazão volumétrica ( \mathrm{m^{3}/s}), A é a área da seção ( \mathrm{m^{2}}) e v é a velocidade média ( \mathrm{m/s}). Desse modo isolamos v:
v = \frac{Q}{A}.

Passo 5

Substituir os valores calculados em v=\dfrac{Q}{A}:
v = \frac{0,0095}{0,0016\pi}.
Já calculamos 0,0016\pi \approx 0,00502656. Então
v \approx \frac{0,0095}{0,00502656} \approx 1,889\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando com duas cifras significativas (coerente com os dados dados),
v \approx 1,9\\ \mathrm{m/s}.

Passo 6

Comparando com as alternativas do enunciado, a que corresponde é a alternativa d:
d. \,1,9\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

d. 1,9\\ \mathrm{m/s}

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