1- Um sistema com massa de 1 [ kg] e uma rigidez de
, terá uma frequência angular de?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Massa:
. - Rigidez (constante elástica da mola):
.
Pergunta: qual é a frequência angulardo sistema massa-mola?
Passo 2
O que é a frequência angular e de onde vem a fórmula?
- Um sistema massa-mola ideal, sem amortecimento, obedece à equação do movimento
onde
é a segunda derivada do deslocamento
em relação ao tempo (ou seja, a aceleração).
- Procuramos soluções harmônicas do tipo
. Substituindo essa forma na equação de movimento:
Cancelando o fator comum
(não nulo para uma oscilação não-trivial) obtemos
- Isolando
vem a relação fundamental para a frequência angular do oscilador massa-mola:
Explicação das variáveis:
é a frequência angular em rad/s;
é a rigidez em N/m;
é a massa em kg.
Passo 3
Agora vamos aplicar a fórmula com os números dados:
Uma forma útil de simplificar
é escrever
, então
Sabendo que
, obtemos
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 4
Verificação de unidades (para ganhar confiança):
-
tem unidade . -
tem unidade . - Tomando a raiz quadrada,
tem unidade , que corresponde a rad/s, como esperado.
Passo 5
Dica prática para a prova: memorize a fórmula
. Se te derem
e
, você já sabe que é só dividir e tirar raiz quadrada. Se preferir a frequência em hertz
, use
(aqui daria aproximadamente
). Força aí — isso é bem direto quando decorado e praticado!