Para o sistema \mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \leftrightarrow 2 \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g}) \Delta \mathrm{H}<\mathrm{O}, discuta o que ocorre com o equilíbrio quando:
(c) duplica-se a quantidade de N_{2} presente e simultaneamente duplica-se o volume do recipiente onde ocorre a reação;

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Reação: \mathrm{N}_{2}(\mathrm{g}) + 3\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{g}).
  • Informação adicional: \Delta H<0 (reação exotérmica).
  • Perturbação: duplica-se a quantidade (número de mols) de \mathrm{N}_{2} presente e, ao mesmo tempo, duplica-se o volume V do recipiente.
  • O que se pede: discutir o que ocorre com o equilíbrio (em que direção o sistema se desloca e por quê).

Passo 2

Lembretes essenciais (fórmulas e conceitos que vou usar), explicados com calma.
  • Quociente de reação em termos de concentrações (quando se usa concentração molar [\,\cdot\,]):
Q = \frac{[\mathrm{NH}_3]^2}{[\mathrm{N}_2][\mathrm{H}_2]^3}.
Aqui cada colchete [X] significa concentração molar de X: número de mols dividido por volume, [X]=n_X/V.
  • Constante de equilíbrio K (igual a K_c se usamos concentrações) tem valor fixo enquanto a temperatura for constante. Em outras palavras, se a temperatura não muda, K não muda.
  • Princípio de Le Chatelier (explicado de maneira simples): se o sistema em equilíbrio é perturbado (mudança de concentração, pressão, volume, temperatura), o equilíbrio se desloca numa direção que tende a reduzir o efeito da perturbação.
  • Relação útil do gás ideal para pressionar a ideia de concentração/pressão:
p = \frac{nRT}{V},
portanto concentrações molares [X] são proporcionais a n_X/V. Para razões relativas basta raciocinar com fatores multiplicativos.

Passo 3

Determinar como a perturbação altera as concentrações (ou pressões parciais) de cada espécie.
  • A perturbação é: n_{\mathrm{N}_2} é duplicado (multiplica por 2) e V é duplicado (multiplica por 2). Para \mathrm{H}_2 e \mathrm{NH}_3 os nãos foi alterado (mantêm os mesmos mols), mas o volume dobrou.
  • Concentração é [X]=n_X/V. Logo:
[\mathrm{N}_2]_{\text{novo}} = \frac{2\,n_{\mathrm{N}_2}}{2\,V} = \frac{n_{\mathrm{N}_2}}{V} = [\mathrm{N}_2]_{\text{velho}}.
Ou seja, a concentração de \mathrm{N}_2 permanece numericamente igual à anterior.
  • Para \mathrm{H}_2 e \mathrm{NH}_3, n não mudou e V dobrou, então cada uma tem concentração reduzida pela metade:
[\mathrm{H}_2]_{\text{novo}} = \tfrac{1}{2}[\mathrm{H}_2]_{\text{velho}},\qquad [\mathrm{NH}_3]_{\text{novo}} = \tfrac{1}{2}[\mathrm{NH}_3]_{\text{velho}}.
  • Observação: em termos de pressões parciais (usando p_i = n_i RT/V), o raciocínio é análogo: p_{\mathrm{N}_2} fica igual, p_{\mathrm{H}_2} e p_{\mathrm{NH}_3} são reduzidos à metade.

Passo 4

Calcular como o quociente de reação Q muda imediatamente após a perturbação (antes de o sistema se deslocar para novo equilíbrio).
Partimos do Q_{\text{velho}}=\dfrac{[\mathrm{NH}_3]_{\text{velho}}^2}{[\mathrm{N}_2]_{\text{velho}}[\mathrm{H}_2]_{\text{velho}}^3}. Substituímos as novas concentrações:
Q_{\text{novo}} = \frac{\big(\tfrac{1}{2}[\mathrm{NH}_3]_{\text{velho}}\big)^2}{\big([\mathrm{N}_2]_{\text{velho}}\big)\big(\tfrac{1}{2}[\mathrm{H}_2]_{\text{velho}}\big)^3} = \frac{\tfrac{1}{4}[\mathrm{NH}_3]_{\text{velho}}^2}{\tfrac{1}{8}[\mathrm{N}_2]_{\text{velho}}[\mathrm{H}_2]_{\text{velho}}^3} = \frac{1}{4}\cdot\frac{8}{1}\cdot Q_{\text{velho}} = 2\,Q_{\text{velho}}.
Se o sistema estava no equilíbrio antes da perturbação, então Q_{\text{velho}}=K. Assim:
Q_{\text{novo}} = 2K.

Passo 5

Interpretar o resultado: direção do deslocamento e porque.
  • Como Q_{\text{novo}} = 2K e Q_{\text{novo}}>K, a mistura, imediatamente após a alteração, tem excesso relativo de produtos (ou seja, a razão produto/reactante está maior do que a constante de equilíbrio). A regra prática é:
    • Se Q>K, o equilíbrio se desloca para a esquerda (reação no sentido inverso), convertendo produtos em reagentes.
    • Se Q<K, desloca-se para a direita.
  • Portanto, o sistema desloca-se para a esquerda: há consumo de \mathrm{NH}_3 e produção de \mathrm{N}_2 e \mathrm{H}_2 até que as concentrações mudem de modo que o quociente volte a ser K.
  • Observação sobre \Delta H<0: isso só afeta K se a temperatura mudar. Como aqui não foi mencionada mudança de temperatura, K permanece constante e a explicação acima vale. (Se a temperatura aumentasse, por ser exotérmica a tendência seria também deslocar para a esquerda, mas isso é outra situação.)

Passo 6

Descrevendo qualitativamente o que se observa em termos das concentrações finais (após o novo equilíbrio ser atingido).
  • Imediatamente após alterar: [\mathrm{N}_2] permanece igual ao valor inicial, [\mathrm{H}_2] e [\mathrm{NH}_3] são reduzidos à metade.
  • Para restabelecer o equilíbrio o sistema reage no sentido inverso: parte do \mathrm{NH}_3 é consumida e parte de \mathrm{N}_2 e \mathrm{H}_2 é formada.
  • Assim, no novo equilíbrio espera-se, em relação ao estado imediatamente após a perturbação:
    • [\mathrm{NH}_3] cairá (ou seja, ficará menor que a metade do valor original imediatamente após a expansão).
    • [\mathrm{H}_2] aumentará (pois é formado) em relação ao valor imediato (que era metade), embora pode ficar acima ou abaixo do valor original dependendo do balanço estequiométrico; o importante qualitativo é que aumentará em relação ao valor justo após a expansão.
    • [\mathrm{N}_2] aumentará além do valor que já estava (lembre que foi duplicado de mols inicialmente, e a reação inversa gera ainda mais \mathrm{N}_2).

Passo 7

Resumo curto e motivação final (pra você levar para a prova).
  • A constante K não muda porque a temperatura não foi alterada.
  • A perturbação deixou Q maior que K ( Q_{\text{novo}}=2K), logo o sistema reage no sentido inverso (para a esquerda).
  • Em linguagem simples: duplicar apenas os mols de \mathrm{N}_2 e duplicar o volume não é equivalente a “não mudar nada” para o equilíbrio, porque \mathrm{H}_2 e \mathrm{NH}_3 sofreram redução de concentração; o efeito combinado faz com que, imediatamente, haja excesso relativo de produtos e o equilíbrio corrija voltando para a esquerda.

Resposta

O equilíbrio desloca-se para a esquerda (sentido formação de \mathrm{N}_2 e \mathrm{H}_2, consumo de \mathrm{NH}_3), pois após a perturbação Q_{\text{novo}}=2K>K.

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