Um sistema mecânico com massa
, coeficiente de amortecimento
e constante de mola
é representado pela seguinte equação diferencial:
onde
é uma força externa aplicada ao sistema. Considere que a força externa é zero, ou seja,
.
Determine
e
para o caso específico em que
as condições iniciais são
e
.
Dica: Utilize o fato que
.
Determine
Dica: Utilize o fato que
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a equação diferencial do sistema com m=1, c=2 e k=5 e sem força externa, ou seja,
Passo 2
Aplicar a transformada de Laplace em cada termo da EDO. Sabendo que
Passo 3
Agrupar termos em
e isolar:
Passo 4
Completar o quadrado no denominador:
Passo 5
Usar transformadas inversas conhecidas: