Um sistema mecânico com massa
, coeficiente de amortecimento
e constante de mola
é representado pela seguinte equação diferencial:
onde
é uma força externa aplicada ao sistema. Considere que a força externa é zero, ou seja,
.
Encontre uma expressão geral para
.
Encontre uma expressão geral para
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformada de Laplace da solução de
um oscilador massa-mola-amortecedor sem força externa.
um oscilador massa-mola-amortecedor sem força externa.
Conteúdo: equação diferencial linear de 2ª ordem com amortecimento.
Vamos usar a transformada de Laplace e as condições iniciais y(0) e y′(0).
Passo 2
Para transformar a equação
m y″(t) + c y′(t) + k y(t) = 0
lembramos as propriedades:
–
–
–
Aplicando term a term:
Passo 3
Transformada de cada parcela:
Passo 4
Agora agrupamos os termos em
e isolamos as condições iniciais:
Passo 5
Por fim, dividimos pelo polinômio característico para obter a expressão geral de
: