Em cada item encontre
e calcule seus respectivos domínios:
Passo 1
O exercício quer calcular as composições
,
,
e
para as funções
e
. A teoria envolvida é composição de funções, usando que
. Como são funções lineares, esperamos domínio
.
Passo 2
Para
a gente faz
primeiro e depois aplica
:
Não há restrições de domínio, então .
Passo 3
Para
aplicamos
em
e depois
:
Logo .
Passo 4
Para
aplicamos
duas vezes:
Assim .
Passo 5
Para
aplicamos
duas vezes:
Portanto .
Resposta
(f\circ g)(x)=6x-9, dom=\mathbb{R}; (g\circ f)(x)=6x-3, dom=\mathbb{R}; (f\circ f)(x)=4x-3, dom=\mathbb{R}; (g\circ g)(x)=9x-12, dom=\mathbb{R}