Em cada item encontre f circ g, g circ f, f circ f, g circ g e calcule seus respectivos domínios:
f(x)=3-2 x ; g(x)=6-3 x

Passo 1

O exercício quer calcular as composições f circ g, g circ f, f circ f e g circ g para as funções f(x)=3-2x e g(x)=6-3x. A teoria envolvida é composição de funções, usando que (fcirc g)(x)=f(g(x)). Como são funções lineares, esperamos domínio R.

Passo 2

Para fcirc g a gente faz g(x) primeiro e depois aplica f:
(fcirc g)(x)=f(g(x))=3-2l(6-3xr)=3-12+6x=6x-9
Não há restrições de domínio, então .

Passo 3

Para gcirc f aplicamos f em x e depois g:
(gcirc f)(x)=g(f(x))=6-3l(3-2xr)=6-9+6x=6x-3
Logo .

Passo 4

Para fcirc f aplicamos f duas vezes:
(fcirc f)(x)=f(f(x))=3-2l(3-2xr)=3-6+4x=4x-3
Assim .

Passo 5

Para gcirc g aplicamos g duas vezes:
(gcirc g)(x)=g(g(x))=6-3l(6-3xr)=6-18+9x=9x-12
Portanto .

Resposta

(f\circ g)(x)=6x-9, dom=\mathbb{R}; (g\circ f)(x)=6x-3, dom=\mathbb{R}; (f\circ f)(x)=4x-3, dom=\mathbb{R}; (g\circ g)(x)=9x-12, dom=\mathbb{R}

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