Um componente tem uma taxa média de falha de 0,002 falha/hora. Sabendo que a taxa de falhas é constante durante o período de análise, responda:
[0,50 ponto] Quanto à variável
número de falhas em um determinado tempo
, qual a distribuição de probabilidade mais adequada para modelar esta variável aleatória?
[
ponto] Para um tempo de 500 horas, qual a probabilidade de X ser exatamente igual que 2 ?
[0,50 ponto] Quanto à variável
empo até a falha
, qual a distribuição de probabilidade mais adequada para modelar esta variável aleatória?
[
ponto] Para qual valor de Y a probabilidade de falha é igual a
?
[0,50 ponto] Quanto à variável
[
[0,50 ponto] Quanto à variável
[
Passo 1
O enunciado diz que a taxa de falha é constante e igual a
falha/hora.
Definimos duas variáveis aleatórias:
número de falhas em um intervalo de tempo (modelo de contagem)
tempo até a primeira falha (modelo de tempo de vida)
O conteúdo que vamos usar é processo de Poisson para contagem de falhas e distribuição exponencial para tempo até falha.
Definimos duas variáveis aleatórias:
O conteúdo que vamos usar é processo de Poisson para contagem de falhas e distribuição exponencial para tempo até falha.
Passo 2
Como as falhas ocorrem segundo processo de Poisson com taxa constante, a variável
segue distribuição de Poisson com parâmetro .
segue distribuição de Poisson com parâmetro
Passo 3
Para
horas, o parâmetro é
Logo,
Passo 4
O tempo até a primeira falha
em um processo de Poisson é modelado por distribuição exponencial com parâmetro
.
Passo 5
Queremos
tal que
.
Na exponencial vale
Na exponencial vale
Resposta
(a)
Poisson
.
(b) .
(c) Exponencial
.
(d) horas.
(b)
(c)
(d)