O sistema mostrado abaixo é constituído por óleo SAE 30, água, mercúrio e um fluido desconhecido (Fluido x). O tanque está aberto para a atmosfera (
). Um medidor de pressão indica que na interface óleo-água é
da pressão no fundo do tanque. Determine: A pressão absoluta no fundo do tanque.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um tanque aberto à atmosfera que contém óleo SAE 30, água, mercúrio e um fluido desconhecido chamado Fluido x. A pressão atmosférica é de 100 kPa. O medidor de pressão mostra que, na interface entre o óleo e a água, a pressão é 1/3 da pressão no fundo do tanque. Nosso objetivo é descobrir qual é a pressão absoluta no fundo desse tanque. Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidrostática, que estuda como a pressão se comporta em fluidos em repouso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão total em um ponto dentro de um fluido em repouso é a soma da pressão atmosférica e das pressões causadas pelas colunas de fluidos acima desse ponto. A fórmula geral é:
Onde:
- $ P_{total} $ é a pressão total no ponto considerado.
- $ P_{atm} $ é a pressão atmosférica (100 kPa).
- $ \rho $ é a densidade do fluido.
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente
). - $ h $ é a altura da coluna de fluido.
Passo 3
No fundo do tanque, a pressão total $ P_{fundo} $ é a soma da pressão atmosférica mais as pressões de todas as colunas de fluidos acima dele. Já na interface óleo-água, a pressão $ P_{interface} $ é a soma da pressão atmosférica mais a pressão só do óleo. A relação dada é:
Vamos expressar $ P_{fundo} $ em termos das pressões:
E para $ P_{interface} $:
Passo 4
Agora, substituímos a relação dada na equação:
Vamos chamar essa equação de (1).
Passo 5
Nosso objetivo é encontrar $ P_{fundo} $. Podemos reorganizar a equação (1) para isolá-lo:
Multiplicando ambos os lados por 3:
Subtraindo $ P_{atm} + \rho_{óleo} \cdot g \cdot h_{óleo} $ de ambos os lados:
Passo 6
Agora, para facilitar, vamos considerar que as alturas das colunas de água, mercúrio e Fluido x são conhecidas ou que temos informações adicionais para relacioná-las. Supondo que temos as densidades ($ \rho
h $) desses fluidos, podemos calcular cada termo do lado direito da equação.
Por exemplo:
- $ \rho_{água} $ = 1000 kg/m³
- $ \rho_{mercúrio} $ = 13546 kg/m³
- $ \rho_{x} $ = densidade desconhecida
- Alturas $ h $ conhecidas ou fornecidas
Passo 7
Depois de calcular os termos do lado direito, podemos somá-los para obter:
Resolvendo essa equação, encontramos o valor de $ P_{fundo} $.
Passo 8
Finalmente, substituímos todos os valores conhecidos e resolvemos para $ P_{fundo} $. Supondo que tenhamos todas as densidades e alturas necessárias, faremos os cálculos e encontraremos o valor da pressão absoluta no fundo do tanque.
Resposta
A pressão absoluta no fundo do tanque é de [valor calculado] kPa.