Bombeia-se gasolina ao longo de um tubo horizontal de ferro fundido (
) com diâmetro de 8 in e 300 m de comprimento. A pressão absoluta na saída da bomba (instalada no início do tubo) é igual a
e a pressão de saída do tubo é atmosférica. Determinar a vazão escoada no tubo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos. A gente tem um tubo horizontal de ferro fundido por onde está bombeando gasolina. Sabemos o diâmetro do tubo, o comprimento, a pressão na saída da bomba e a pressão na saída do tubo (que é atmosférica). Nosso objetivo é descobrir qual é a vazão de gasolina que está passando por esse tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações que temos e converter todas as unidades para o sistema SI para facilitar os cálculos.
- Diâmetro do tubo: 8 polegadas
- Comprimento do tubo: 300 metros
- Pressão na bomba: 80 lbf/in²
- Fator de atrito (f): 0,024
Vamos converter o diâmetro de polegadas para metros:
Agora, a pressão. 1 lbf/in² é aproximadamente 6894,76 Pa. Então,
A pressão atmosférica é cerca de 101,325 kPa.
Passo 3
Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga (ΔP) no tubo:
Onde:
- $ \Delta P $ é a perda de carga
- $ f $ é o fator de atrito
- $ L $ é o comprimento do tubo
- $ D $ é o diâmetro do tubo
- $ \rho $ é a densidade da gasolina
- $ v $ é a velocidade do fluxo
Mas queremos a vazão (Q), e sabemos que $ Q = v \cdot A $, onde $ A $ é a área da seção transversal do tubo.
Passo 4
A diferença de pressão fornecida pela bomba é a diferença entre a pressão na bomba e a pressão atmosférica:
Vamos rearranjar a equação de Darcy-Weisbach para resolver em termos da velocidade $ v $:
Precisamos da densidade da gasolina. Vamos assumir que $ \rho = 750 kg/m^3 $ (valor típico).
Passo 5
Agora, substituímos os valores na equação:
Resposta
A vazão escoada no tubo é aproximadamente 183,9 metros por segundo.