Bombeia-se gasolina ao longo de um tubo horizontal de ferro fundido ( f=0,024 ) com diâmetro de 8 in e 300 m de comprimento. A pressão absoluta na saída da bomba (instalada no início do tubo) é igual a 80 lbf / in^2 e a pressão de saída do tubo é atmosférica. Determinar a vazão escoada no tubo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de mecânica dos fluidos. A gente tem um tubo horizontal de ferro fundido por onde está bombeando gasolina. Sabemos o diâmetro do tubo, o comprimento, a pressão na saída da bomba e a pressão na saída do tubo (que é atmosférica). Nosso objetivo é descobrir qual é a vazão de gasolina que está passando por esse tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as informações que temos e converter todas as unidades para o sistema SI para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro do tubo: 8 polegadas
  • Comprimento do tubo: 300 metros
  • Pressão na bomba: 80 lbf/in²
  • Fator de atrito (f): 0,024
Vamos converter o diâmetro de polegadas para metros:
8 in times 0,0254 min = 0,2032 m
Agora, a pressão. 1 lbf/in² é aproximadamente 6894,76 Pa. Então,
80 lbfin^2 times 6894,76 Palbf/in^2 = 551,581 kPa
A pressão atmosférica é cerca de 101,325 kPa.

Passo 3

Vamos usar a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga (ΔP) no tubo:
De
Onde:
  • $ \Delta P $ é a perda de carga
  • $ f $ é o fator de atrito
  • $ L $ é o comprimento do tubo
  • $ D $ é o diâmetro do tubo
  • $ \rho $ é a densidade da gasolina
  • $ v $ é a velocidade do fluxo
Mas queremos a vazão (Q), e sabemos que $ Q = v \cdot A $, onde $ A $ é a área da seção transversal do tubo.

Passo 4

A diferença de pressão fornecida pela bomba é a diferença entre a pressão na bomba e a pressão atmosférica:
De
Vamos rearranjar a equação de Darcy-Weisbach para resolver em termos da velocidade $ v $:
v
Precisamos da densidade da gasolina. Vamos assumir que $ \rho = 750 kg/m^3 $ (valor típico).

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação:
v = raiz2 times 450256 Pa times 0,2032 m0,024 times 300 m times 750 kg/m^3 v = raiz2 times 450256 times 0,20320,024 times 300 times 750 v = raiz182,614,732.165,400 v = raiz33,830.76 v approx 183.91 m/s

Resposta

A vazão escoada no tubo é aproximadamente 183,9 metros por segundo.

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