No sistema mostrado escoa água em regime permanente de A para B. Na saída (ponto B) a pressão é igual a pressão atmosférica. Determinar (em A) qual a pressão relativa e pressão absoluta para que o fluido escoe com uma vazão 12 l/s. A perda de carga do sistema é igual a 12 metros de coluna de fluido (
). A diferença de altura entre o nível do fluido no reservatório e a saída do fluido na tubulação é igual a 15 m . O diâmetro da tubulação é igual a 50 mm .
Resposta:
(rel.)
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede que eu determine, no ponto
, a pressão relativa (gauge) e a pressão absoluta necessárias para que a água escoe com vazão
. Dados fornecidos (vou listar exatamente os números do enunciado):
Valores físicos que vou usar (água a temperatura ambiente padrão):
Observação: o escoamento é permanente e vou considerar que a superfície livre do reservatório em
tem velocidade desprezível (
).
Passo 2
Explicação do método (fórmula que vou usar) — Bernoulli com perdas entre a superfície do reservatório em
e a saída
.
A equação de Bernoulli (forma com perda de carga) entre os pontos
e
é:
onde
-
é a pressão (Pa), -
é a densidade do fluido (kg/m^3), -
é a gravidade (m/s^2), -
é a cota (m), -
é a velocidade média do fluido (m/s), -
é a perda de carga total expressa em metros de coluna de fluido (m).
Como a superfície do reservatório é grande, tomo
. No ponto
a pressão é atmosférica
. Vou isolar
na equação para obter a pressão requerida em
.
Passo 3
Calcular a área da seção e a velocidade na tubulação (ponto
).
Área da tubulação:
Velocidade média no trecho (ponto
):
(Explanação curta: a área de um círculo é
. A vazão volumétrica
é igual a
, então
.)
Passo 4
Calcular a cabeça dinâmica (energia cinética) associada à velocidade:
(Explicação:
é a conversão da energia cinética por massa para unidades de altura de fluido — é comum trabalhar em cabeças em metros.)
Passo 5
Aplicar a equação de Bernoulli e isolar
. Reescrevendo a equação com
:
Multiplicando por
:
Agora substituo os valores (
,
,
,
,
):
Calculo interno do parêntesis:
Portanto:
Passo 6
Determinar a pressão relativa (gauge) em
e a pressão absoluta.
A pressão relativa (pressão acima da atmosférica) é:
A pressão absoluta em
é simplesmente
:
(Conversão:
. Arredondei os resultados para duas casas decimais em kPa.)
Passo 7
Resumo físico curto e checagem: o valor positivo da pressão relativa significa que a superfície do reservatório precisa estar pressurizada em relação à atmosfera para vencer a elevação de
, as perdas
e fornecer a energia cinética necessária. Valores numéricos batem com o enunciado.