André, Carlos e Fábio estudam em uma mesma escola e desejam saber quem mora mais perto da escola. André mora a cinco vinte avos de um quilômetro da escola. Carlos mora a seis quartos de um quilômetro da escola. Já Fábio mora a quatro sextos de um quilômetro da escola.
A ordenação dos estudantes de acordo com a ordem decrescente das distâncias de suas respectivas casas à escola é
a) André, Carlos e Fábio.
b) André, Fábio e Carlos.
c) Carlos, André e Fábio.
d) Carlos, Fábio e André.
A ordenação dos estudantes de acordo com a ordem decrescente das distâncias de suas respectivas casas à escola é
a) André, Carlos e Fábio.
b) André, Fábio e Carlos.
c) Carlos, André e Fábio.
d) Carlos, Fábio e André.
Passo 1
O enunciado fornece as três distâncias (todas em quilômetros) e pede ordenar os estudantes em ordem decrescente das distâncias (do que mora mais longe para o que mora mais perto). As informações dadas são:
- André mora a
de um quilômetro da escola. - Carlos mora a
de um quilômetro da escola. - Fábio mora a
de um quilômetro da escola.
A pergunta do exercício: apresentar a ordenação decrescente das distâncias das casas à escola (quem mora mais longe primeiro).
Passo 2
Primeiro vamos simplificar cada fração (tornar numerador e denominador menores dividindo pelo máximo divisor comum). Simplificar frações é um passo básico: se um número inteiro divide tanto o numerador quanto o denominador, podemos dividir ambos por esse número sem alterar o valor da fração. Assim:
-
: dividir numerador e denominador por dá . -
: dividir numerador e denominador por dá . -
: dividir numerador e denominador por dá .
Agora temos as distâncias equivalentes, simplificadas:
- André:
. - Carlos:
. - Fábio:
.
Passo 3
Método para comparar frações (razão da escolha): a forma mais direta e elementar é colocar as frações sobre um mesmo denominador (denominador comum). Quando as frações têm o mesmo denominador, basta comparar os numeradores: maior numerador significa maior fração. Escolhi esse método por ser básico e rápido para fazer sem calculadora.
Explicação rápida: para achar um denominador comum basta escolher um múltiplo comum dos denominadores (por exemplo, o mínimo múltiplo comum). Aqui os denominadores são
,
e
. Um múltiplo comum prático é
(pois
é múltiplo de
,
e
).
Passo 4
Transformar cada fração para denominador
:
- Para
: multiplicar numerador e denominador por (porque ). Então . - Para
: multiplicar numerador e denominador por (porque ). Então . - Para
: multiplicar numerador e denominador por (porque ). Então .
Agora compare os numeradores (com denominador comum
):
.
Passo 5
Interpretação em termos das pessoas:
-
corresponde a Carlos ( ). -
corresponde a Fábio ( ). -
corresponde a André ( ).
Portanto, em ordem decrescente (do maior para o menor): Carlos, Fábio, André.
(Opcional: checagem rápida por decimais —
,
,
— confirma a ordem.)
Resposta
d) Carlos, Fábio e André.