André, Carlos e Fábio estudam em uma mesma escola e desejam saber quem mora mais perto da escola. André mora a cinco vinte avos de um quilômetro da escola. Carlos mora a seis quartos de um quilômetro da escola. Já Fábio mora a quatro sextos de um quilômetro da escola.
A ordenação dos estudantes de acordo com a ordem decrescente das distâncias de suas respectivas casas à escola é
a) André, Carlos e Fábio.
b) André, Fábio e Carlos.
c) Carlos, André e Fábio.
d) Carlos, Fábio e André.

Passo 1

O enunciado fornece as três distâncias (todas em quilômetros) e pede ordenar os estudantes em ordem decrescente das distâncias (do que mora mais longe para o que mora mais perto). As informações dadas são:
  • André mora a \dfrac{5}{20} de um quilômetro da escola.
  • Carlos mora a \dfrac{6}{4} de um quilômetro da escola.
  • Fábio mora a \dfrac{4}{6} de um quilômetro da escola.
A pergunta do exercício: apresentar a ordenação decrescente das distâncias das casas à escola (quem mora mais longe primeiro).

Passo 2

Primeiro vamos simplificar cada fração (tornar numerador e denominador menores dividindo pelo máximo divisor comum). Simplificar frações é um passo básico: se um número inteiro divide tanto o numerador quanto o denominador, podemos dividir ambos por esse número sem alterar o valor da fração. Assim:
  • \dfrac{5}{20}: dividir numerador e denominador por 5 \dfrac{1}{4}.
  • \dfrac{6}{4}: dividir numerador e denominador por 2 \dfrac{3}{2}.
  • \dfrac{4}{6}: dividir numerador e denominador por 2 \dfrac{2}{3}.
Agora temos as distâncias equivalentes, simplificadas:
  • André: \dfrac{1}{4}.
  • Carlos: \dfrac{3}{2}.
  • Fábio: \dfrac{2}{3}.

Passo 3

Método para comparar frações (razão da escolha): a forma mais direta e elementar é colocar as frações sobre um mesmo denominador (denominador comum). Quando as frações têm o mesmo denominador, basta comparar os numeradores: maior numerador significa maior fração. Escolhi esse método por ser básico e rápido para fazer sem calculadora.
Explicação rápida: para achar um denominador comum basta escolher um múltiplo comum dos denominadores (por exemplo, o mínimo múltiplo comum). Aqui os denominadores são 4, 2 e 3. Um múltiplo comum prático é 12 (pois 12 é múltiplo de 2, 3 e 4).

Passo 4

Transformar cada fração para denominador 12:
  • Para \dfrac{1}{4}: multiplicar numerador e denominador por 3 (porque 4\cdot3=12). Então \dfrac{1}{4}=\dfrac{1\cdot3}{4\cdot3}=\dfrac{3}{12}.
  • Para \dfrac{3}{2}: multiplicar numerador e denominador por 6 (porque 2\cdot6=12). Então \dfrac{3}{2}=\dfrac{3\cdot6}{2\cdot6}=\dfrac{18}{12}.
  • Para \dfrac{2}{3}: multiplicar numerador e denominador por 4 (porque 3\cdot4=12). Então \dfrac{2}{3}=\dfrac{2\cdot4}{3\cdot4}=\dfrac{8}{12}.
Agora compare os numeradores (com denominador comum 12):
\dfrac{18}{12} > \dfrac{8}{12} > \dfrac{3}{12}.

Passo 5

Interpretação em termos das pessoas:
  • \dfrac{18}{12} corresponde a Carlos ( \dfrac{3}{2}).
  • \dfrac{8}{12} corresponde a Fábio ( \dfrac{2}{3}).
  • \dfrac{3}{12} corresponde a André ( \dfrac{1}{4}).
Portanto, em ordem decrescente (do maior para o menor): Carlos, Fábio, André.
(Opcional: checagem rápida por decimais — \dfrac{3}{2}=1,5, \dfrac{2}{3}\approx0,666\ldots, \dfrac{1}{4}=0,25 — confirma a ordem.)

Resposta

d) Carlos, Fábio e André.

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