Supondo que você esteja utillzando um osciloscópio de tela plana 10 \times 10 divisão e as chaves de controle de tensão na posição \mathbf{C H 1}=\mathbf{2} Volts/DIV e de tempo \mathbf{M}=\mathbf{1 ~ m s} / DIV , responda:
(a 1,25 p ) Desenhe como dois períodos completos do sinal senoidal V(t)=6.senwt serão visualizados na tela do osciloscópio. [Observe que \mathrm{V}(\mathrm{t})=\mathrm{V} p. senwt]
(b 1,25 p) Determine a tensão de pico, a tensão de pico a pico, a tensão eficaz, o período e a frequência do sinal do item (a).

Passo 1

O enunciado dá estas informações (vou listá‑las claramente):
  • Tela do osciloscópio: 10\times10 divisões (5 divisões acima e 5 abaixo do eixo horizontal central).
  • Escala vertical (CH1): 2\\ \text{Volts/DIV}.
  • Escala horizontal (M): 1\\ \text{ms/DIV}.
  • Sinal: V(t)=6\.\operatorname{sen}(\omega t). (O enunciado deixou \omega genérico; a amplitude pico é V_p=6\\ \text{V}.)
    As perguntas são:
    (a) Desenhar como dois períodos completos do seno serão visualizados na tela do osciloscópio.
    (b) Determinar: tensão de pico, tensão pico a pico, tensão eficaz (rms), período e frequência do sinal do item (a).

Passo 2

Entendendo a escala vertical (como mapear volts em divisões) — aula rápida e aplicada.
  • Cada divisão vertical vale 2\\ \text{V}.
  • A tensão de pico \,V_p\, é o valor máximo do seno; aqui \,V_p=6\\ \text{V} (foi dado).
  • Para saber quantas divisões correspondem a V_p, divide‑se V_p pela sensibilidade vertical:
\text{divisões para }V_p = \frac{V_p}{\text{Volts/DIV}} = \frac{6}{2} = 3\\ \text{divisões}.õõ
  • Interpretação prática: o traço central (zero) da tela está na linha horizontal do meio; o pico positivo ficará 3 divisões acima desse centro e o pico negativo 3 divisões abaixo. Como a tela tem 5 divisões acima do centro, o sinal cabe verticalmente (3 < 5).
  • Tensão pico a pico \,V_{pp}\, em volts vale 2V_p. Em divisões:
V_{pp}=2\cdot 6 = 12\\ \text{V},\qquad \text{divisões para }V_{pp}=\frac{12}{2}=6\\ \text{divisões}.õõ

Passo 3

Entendendo a escala horizontal (mapear tempo em divisões) e a forma do seno — aula rápida e aplicada.
  • A escala horizontal é 1\\ \text{ms/DIV}. Logo cada divisão horizontal corresponde a 1\\ \text{ms}.
  • Período do sinal: para um seno \operatorname{sen}(\omega t) o período vale
T=\frac{2\pi}{\omega}.
  • Frequência:
f=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}.
  • Número de divisões que um período ocupa na tela:
\text{divisões por período}=\frac{T}{1\\ \text{ms}}=\frac{2\pi/\omega}{1\\ \text{ms}}.õí
  • Como desenhar uma forma de seno (sem saber \omega numérico): os pontos-chave de um período T ocorrem em
t=0,\quad t=\frac{T}{4},\quad t=\frac{T}{2},\quad t=\frac{3T}{4},\quad t=T,
com valores de tensão
V(0)=0,\quad V\!\left(\tfrac{T}{4}\right)=V_p,\quad V\!\left(\tfrac{T}{2}\right)=0,\quad V\!\left(\tfrac{3T}{4}\right)=-V_p,\quad V(T)=0.
  • Para desenhar dois períodos consecutivos na tela, marque essas abscissas para t e repita a forma duas vezes.

Passo 4

Aviso importante sobre dados ausentes e o que se pode/não se pode numerizar:
  • O enunciado não fornece um valor numérico para \omega. Sem \omega não é possível determinar numericamente T e f (posso apenas escrevê‑los em função de \omega).
  • Portanto: o desenho exato (posição horizontal em divisões) depende de \omega. Vou:
    1. primeiro explicar como desenhar de forma geral (usando razão divisões por período), e
    2. depois dar um exemplo numérico concreto para ilustrar como ficaria o traço na tela caso o professor tivesse escolhido um \omega que torne o gráfico bem visível.

Passo 5

Instruções práticas e passo a passo para desenhar (parte (a), sem conhecer \omega):
  1. Desenhe a grade 10\times10. Marque o traço central horizontal (zero).
  2. Na vertical: marque +3 divisões acima do centro como o pico positivo +6\\ \text{V} e −3 divisões abaixo como pico negativo -6\\ \text{V}. Essas são as alturas dos máximos e mínimos.
  3. Na horizontal: calcule simbolicamente quantas divisões ocupa um período:
\text{divisões por período}=\frac{2\pi/\omega}{1\\ \text{ms}}=\frac{2\pi}{\omega\,[\text{rad/ms}]}.õí
  1. Marque ao longo do eixo de tempo os instantes 0,\;T/4,\;T/2,\;3T/4,\;T convertendo cada um em divisões usando a fórmula acima (cada 1\\ \text{ms} = 1 divisão). Nos pontos T/4 e 3T/4 coloque os picos +6\\ \text{V} e -6\\ \text{V}; em 0 e T/2 coloque cruzamento por zero; ligue suavemente para formar o seno.
  2. Repita esse padrão mais uma vez para obter dois períodos consecutivos.

Passo 6

Exemplo numérico ilustrativo (opcional, só para visualizar concretamente): escolher um \omega razoável para a tela.
  • Se quisermos que exatamente dois períodos ocupem toda a largura horizontal da tela (10 divisões), precisamos que um período ocupe 5 divisões (5 ms), ou seja T=5\\ \text{ms}. Isso implica
f=\frac{1}{T}=\frac{1}{5\\ \text{ms}}=200\\ \text{Hz}, \qquad \omega=2\pi f = 400\pi\\ \text{rad/s}.
  • Com esse exemplo:
    • um período = 5\\ \text{divisões}=5\\ \text{ms}õ;
    • T/4=1,25\\ \text{ms}=1{,}25\\ \text{divisões}õ (o primeiro pico positivo aparece 1,25 divisões após t=0);
    • picos verticais continuam em \pm 3 divisões (±6 V).
  • Então, desenhando na prática: comece em t=0 no centro, suba para +3 divisões em t=1{,}25\\ \text{div}, volte ao zero em t=2{,}5\\ \text{div}, desça a -3 divisões em t=3{,}75\\ \text{div}, e volte ao zero em t=5\\ \text{div}. Repita para o segundo período até t=10\\ \text{div}.

Passo 7

Cálculos pedidos (parte (b)) — fórmulas, significado e resultado:
  • Tensão de pico: V_p é o valor máximo do seno. Aqui:
V_p=6\\ \text{V}.
  • Tensão pico a pico: V_{pp}=2V_p. Então:
V_{pp}=2\cdot 6 = 12\\ \text{V}.
  • Tensão eficaz (rms) de um seno de amplitude V_p: para seno puro
V_{\text{rms}}=\frac{V_p}{\sqrt{2}}.
Substituindo:
V_{\text{rms}}=\frac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\\ \text{V}\approx 4{,}2426\\ \text{V}.
  • Período e frequência em função de \omega:
T=\frac{2\pi}{\omega},\qquad f=\frac{\omega}{2\pi}.
Comentário final: sem um valor numérico para \omega não é possível dar valores numéricos para T e f. (No exemplo da etapa anterior, caso T=5\\ \text{ms}, então f=200\\ \text{Hz} e \omega=400\pi\\ \text{rad/s}.)

Resposta

(a) Dois períodos do seno serão mostrados com pico positivo em +6\\ \text{V} (que corresponde a +3 divisões vertical) e pico negativo em -6\\ \text{V} (que corresponde a -3 divisões). Horizontalmente, cada período ocupa \dfrac{2\pi/\omega}{1\\ \text{ms}} divisões; marcar os instantes 0,\;T/4,\;T/2,\;3T/4,\;T e repetir para o segundo período, ligando suavemente para formar a onda senoidal. (Exemplo: se escolher T=5\\ \text{ms} então um período = 5 divisões e dois períodos ocupam as 10 divisões da tela.)
(b) V_p=6\\ \text{V}
V_{pp}=12\\ \text{V}
V_{\text{rms}}=\dfrac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\\ \text{V}\approx 4{,}2426\\ \text{V}
T=\dfrac{2\pi}{\omega} (não é possível numerizar sem \omega)
f=\dfrac{\omega}{2\pi} (não é possível numerizar sem \omega)

Exercícios relacionados