Duas partículas carregadas de
estão fixas a 50 cm uma da outra. Qual é o ponto entre as cargas onde o campo elétrico resultante é nulo?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos duas partículas carregadas: a primeira com carga $ q_{1} = +10,\mu\mathrm{C} $ e a segunda com carga $ q_{2} = -10,\mu\mathrm{C} $, fixas a uma distância de 50 cm uma da outra. Precisamos encontrar o ponto entre elas onde o campo elétrico resultante é igual a zero.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de campo elétrico gerado por cada carga e determinar onde esses campos se cancelam mutuamente.
Passo 2
Primeiro, lembramos a fórmula do campo elétrico criado por uma carga $ q $ a uma distância $ r $:
onde:
- $ E $ é o campo elétrico,
- $ k_e = 8,99 \times 109,\mathrm{N,m2/C^2} $ é a constante eletrostática,
- $ q $ é a carga,
- $ r $ é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até a carga.
Passo 3
Vamos considerar que o ponto onde o campo elétrico é nulo está a uma distância $ x $ de $ q_1 $. Assim, a distância desse ponto até $ q_2 $ será $ (0,5 - x) $ metros, já que a distância total entre as cargas é de 50 cm (0,5 metros).
Passo 4
No ponto entre as cargas, o campo elétrico devido a $ q_1 $ ($ E_1 $) aponta para longe de $ q_1 $ (direção para a direita) porque $ q_1 $ é positiva. O campo elétrico devido a $ q_2 $ ($ E_2 $) aponta também para a direita, pois $ q_2 $ é negativa e o campo aponta em direção à carga negativa.
Para que o campo elétrico resultante seja nulo, precisamos que $ E_1 $ e $ E_2 $ se anulem. Ou seja:
Substituindo as fórmulas dos campos:
Passo 5
Como $ q_1 = |q_1| $ e $ q_2 = -|q_2|
10,\mu\mathrm{C} $), podemos simplificar a equação:
Isso leva a:
Passo 6
Resolvendo a equação $ x^2 = (0,5 - x)^2 $:
Expanda o lado direito:
Subtraia $ x^2 $ de ambos os lados:
Portanto:
Passo 7
No entanto, precisamos verificar a direção dos campos. Ambos os campos apontam para a direita no ponto entre as cargas, o que significa que eles estão na mesma direção e não podem se anular. Isso indica que não há um ponto entre as cargas onde os campos se cancelam.
Resposta
Não há um ponto entre as cargas onde o campo elétrico resultante é nulo.