Um sistema possui massa
e rigidez
e freqüência natural de 14 Hz . A este sistema é adicionada uma massa
de
e verifica-se que sua freqüência natural mudou para 10 Hz . Determine a massa
a rigidez
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um sistema massa-mola com massa desconhecida
e rigidez
. A primeira frequência natural é
Hz. Aí a gente adiciona uma massa extra
kg e vê que a nova frequência natural cai para
Hz.
Conteúdo: vibrações de sistema massa-mola.
O que precisamos: a fórmula da frequência natural
Conteúdo: vibrações de sistema massa-mola.
O que precisamos: a fórmula da frequência natural
e um pouquinho de álgebra pra isolar
e
.
Passo 2
Antes de colocar
, a frequência vale
Depois de adicionar
, a massa total vira
e a frequência passa a ser
Passo 3
Como as duas expressões são iguais a
, a gente banca a igualdade:
Divide por
:
[
m_{1},f_{1}^{2}
\bigl(m_{1}+m_{2}\bigr),f_{2}^{2}
;;\Longrightarrow;;
m_{1}\bigl(f_{1}{2}-f_{2}{2}\bigr)
= m_{2},f_{2}^{2}.
]
Logo
[
m_{1}
\frac{m_{2},f_{2}{2}}{,f_{1}{2}-f_{2}^{2},}
= \frac{0{,}25\cdot 10{2}}{14{2}-10^{2}}
= \frac{25}{196-100}
= \frac{25}{96}
\approx 0{,}2604;kg.
]
= \frac{0{,}25\cdot 10{2}}{14{2}-10^{2}}
= \frac{25}{196-100}
= \frac{25}{96}
\approx 0{,}2604;kg.
]
Passo 4
Agora calcula
, usando por exemplo