Orbitais híbridos orientados no plano podem ser descritos pelas seguintes funções de onda:
a) Use orbitais hidrogenoides para escrever explicitamente a parte angular do orbital híbrido . Chame a parte radial das funções de onda como e para os orbitais atômicos e , respectivamente.
b) Determine o ângulo no qual o orbital híbrido tem sua amplitude máxima no plano .
c) Verifique que é ortogonal em relação a e a .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos três orbitais híbridos sp² no plano xy, dados por
Precisamos:
a) Escrever a parte angular de ψ₂ usando orbitais hidrogenoides (onde chamamos a parte radial de f_s® e f_p®).
b) Achar o ângulo φ em que ψ₂ atinge máximo no plano xy.
c) Mostrar que ψ₂ é ortogonal a ψ₁ e ψ₃.
O conteúdo é sobre funções angulares de orbitais atômicos (harmônicos esféricos) e ortogonalidade de orbitais. Vamos precisar saber que
o orbital s é Y₀⁰(θ,φ)=1/√(4π),
o pₓ = √(3/4π) sinθ cosφ,
o pᵧ = √(3/4π) sinθ sinφ,
e que integremos produtos desses Yₗᵐ para ver que são ortogonais.
Passo 2
(a) Montando ψ₂ com parte radial f_s®, f_p® e as peças angulares: