Um sistema de segurança exige que a senha tenha pelo menos uma letra e um número, com um total de 5 caracteres. Se todas as letras são minúsculas e os números de 0 a 9, quantas senhas válidas podem ser formadas?
Passo 1
O enunciado pede o número de senhas de comprimento
formadas por letras minúsculas (
opções) e dígitos (
opções), com a restrição de que haja pelo menos uma letra e pelo menos um dígito. O método mais direto é usar o princípio da inclusão–exclusão em contagem.
Passo 2
Primeiro, conte todas as sequências de
caracteres sem nenhuma restrição. Como há
símbolos possíveis em cada posição, temos
Passo 3
Agora conte as senhas que violam a condição “ao menos uma letra” — isto é, senhas formadas só por dígitos. Para cada uma das 5 posições há
escolhas, totalizando
Passo 4
De modo análogo, conte as senhas que violam a condição “ao menos um dígito” — ou seja, apenas letras. São
Passo 5
Pelo princípio da inclusão–exclusão, o número de senhas que têm pelo menos uma letra e pelo menos um dígito é
Passo 6
Bastam agora os cálculos:
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