Um sistema de segurança exige que a senha tenha pelo menos uma letra e um número, com um total de 5 caracteres. Se todas as letras são minúsculas e os números de 0 a 9, quantas senhas válidas podem ser formadas?

Passo 1

O enunciado pede o número de senhas de comprimento 5 formadas por letras minúsculas ( 26 opções) e dígitos ( 10 opções), com a restrição de que haja pelo menos uma letra e pelo menos um dígito. O método mais direto é usar o princípio da inclusão–exclusão em contagem.

Passo 2

Primeiro, conte todas as sequências de 5 caracteres sem nenhuma restrição. Como há 26+10=36 símbolos possíveis em cada posição, temos
Total = 36^5

Passo 3

Agora conte as senhas que violam a condição “ao menos uma letra” — isto é, senhas formadas só por dígitos. Para cada uma das 5 posições há 10 escolhas, totalizando
Somente dígitos = 10^5 í

Passo 4

De modo análogo, conte as senhas que violam a condição “ao menos um dígito” — ou seja, apenas letras. São
Somente <=tras = 26^5

Passo 5

Pelo princípio da inclusão–exclusão, o número de senhas que têm pelo menos uma letra e pelo menos um dígito é
36^5 ;-; 10^5 ;-; 26^5

Passo 6

Bastam agora os cálculos:
36^5 = 60,466,176, 10^5 = 100,000, 26^5 = 11,881,376,
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36^5 - 10^5 - 26^5 = 60,466,176 - 100,000 - 11,881,376 = 48,484,800

Resposta

,48,484,800

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