O sistema de suspensão de um automóvel de 2000 kg “cede” 10 cm quando o chassis é colocado no lugar. Além disso, a amplitude das oscilações diminui de 50 % a cada ciclo. Estime os valores de (a) constante elástica (b) a frequência angular c) a constante de amortecimento b do sistema mola-amortecedor de uma das rodas, supondo que cada roda sustente 500 kg .
A) a) 4,1 * 10 wed>= 4 N / m b) 10,3 rad / sc c) 0,8 * 10 wed>= 3 kg / s
B) a) 5,3 * 10 wed>= 4 N / m b) 8,7 rad / s c) 1,7 * 10 wed>= 3 kg / s
C) a) 4,9 * 10 wed>= 4 N / m b) 9,9 rad / s c) 1,1 * 10 wed>= 3 kg / s
D) a) 5,6 * 10 wed>= 4 N / m b) 9,1 rad / s c) 1,65 * 10 wed>= 3 kg / s

Passo 1

Beleza, a gente tem um carro de 2000 kg apoiado em quatro molas (uma em cada roda). Quando encosta o chassi ele afunda 10 cm e as oscilações perdem metade da amplitude a cada vaivém.
Conteúdo: vibração harmônica amortecida (mola + amortecedor), Lei de Hooke, frequência natural e decaimento exponencial.
O que vamos usar:
  • Hooke: F = kx
  • omega0 = raizk/m
  • Decaimento de amplitude: An+1/An = e^-,dfracb2mT
Atenção: cada roda sustenta m=2000/4=500 kg.

Passo 2

Calcular a constante elástica k pela Lei de Hooke.
Em equilíbrio a força peso mg puxa a mola e ela desloca x=0,10,m:
k = mgx = 500cdot9,80,10 = 4,9times10^4 N/m

Passo 3

A frequência angular não amortecida é
omega0 = raizkm = raiz4,9times10^4500 = raiz98 approx 9,9 rad/s

Passo 4

Agora o amortecimento. A cada ciclo a amplitude cai a 50%, então
An+1An = e^-gamma T = 0,5, gamma=b2m, T=2piomega0
Tomando logaritmo:
ln(0,5) = -b2m,T ;Longrightarrow; b = -2m,ln(0,5)T
Como ln(0,5)=-ln2 e T=2pi/9,9,
b = 2cdot500cdotln22pi/9,9 = 500ln2,cdot9,9pi approx 1,1times10^3 kg/s

Resposta

a) k=4,9times10^4,N/m
b) omega0=9,9,rad/s
c) bapprox1,1times10^3,kg/s
Opção C.

Exercícios relacionados