O sistema de suspensão de um automóvel de 2000 kg “cede” 10 cm quando o chassis é colocado no lugar. Além disso, a amplitude das oscilações diminui de
a cada ciclo. Estime os valores de (a) constante elástica (b) a frequência angular c) a constante de amortecimento b do sistema mola-amortecedor de uma das rodas, supondo que cada roda sustente 500 kg .
A) a) 4,1 *
b)
c)
B) a) 5,3 *
b)
*
C) a) 4,9 *
b)
*
D) a)
b)
c)
A) a) 4,1 *
B) a) 5,3 *
C) a) 4,9 *
D) a)
Passo 1
Beleza, a gente tem um carro de 2000 kg apoiado em quatro molas (uma em cada roda). Quando encosta o chassi ele afunda 10 cm e as oscilações perdem metade da amplitude a cada vaivém.
Conteúdo: vibração harmônica amortecida (mola + amortecedor), Lei de Hooke, frequência natural e decaimento exponencial.
O que vamos usar:
Conteúdo: vibração harmônica amortecida (mola + amortecedor), Lei de Hooke, frequência natural e decaimento exponencial.
O que vamos usar:
- Hooke:
-
- Decaimento de amplitude:
Atenção: cada roda sustenta
kg.
Passo 2
Calcular a constante elástica
pela Lei de Hooke.
Em equilíbrio a força peso puxa a mola e ela desloca
m:
Em equilíbrio a força peso
Passo 3
A frequência angular não amortecida é
Passo 4
Agora o amortecimento. A cada ciclo a amplitude cai a 50%, então
Tomando logaritmo:
Como
e
,
Resposta
a)
N/m
b) rad/s
c) kg/s
b)
c)
Opção C.