O sistema de suspensão de um automóvel de massa 2000 Kg 18a) Qual o valor da constante elástica k?
18b) Encontre uma expressão para a constante de amortecimento
do sistema mola - amortecedor de uma das rodas em termos do período, da constante
e da massa
que cada roda sustenta.
18c) Qual o valor da constante de amortecimento b?
18d) Calcule b fazendo a seguinte aproximação:
, onde
.
18b) Encontre uma expressão para a constante de amortecimento
18c) Qual o valor da constante de amortecimento b?
18d) Calcule b fazendo a seguinte aproximação:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo! Temos um sistema de suspensão de um carro que pesa 2000 kg. A gente precisa encontrar várias coisas sobre esse sistema, como a constante elástica $ k $, a constante de amortecimento $ b $ em termos de outros parâmetros, e depois calcular $ b $ usando uma aproximação específica. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física relacionados a sistemas massa-mola-amortecedor.
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte 18a): Qual o valor da constante elástica $ k $? A constante elástica $ k $ é uma medida de quão rígida é a mola no sistema de suspensão. Para encontrar $ k $, geralmente usamos a equação da força da mola:
onde $ F $ é a força aplicada e $ x $ é a deformação da mola. Mas como não temos a deformação ou a força diretamente, precisamos relacionar isso com o peso do carro e como ele está distribuído nas rodas.
Passo 3
Sabemos que o peso total do carro é 2000 kg. Vamos considerar que o peso está igualmente distribuído nas quatro rodas. Então, cada roda sustenta uma massa $ m $:
O peso $ P $ em cada roda é:
Passo 4
Se o carro está em equilíbrio vertical, a força da mola $ k $ deve equilibrar o peso $ P $. A força da mola é:
Mas em equilíbrio estático, $ F = P $, então:
Para encontrar $ k $, precisamos saber a deformação $ x $ da mola. Se essa informação não for dada, geralmente consideramos a frequência natural do sistema ou outros parâmetros. Porém, vamos supor que a frequência natural $ \omega_0 $ seja conhecida ou que tenhamos outro meio de relacionar $ k $ e $ m $.
Passo 5
Considerando que não temos $ x $, vamos utilizar a relação da frequência natural $ \omega_0 $ de um sistema massa-mola:
Se rearranjarmos para encontrar $ k $:
Portanto, para encontrar $ k $, precisamos conhecer $ \omega_0 $.
Passo 6
Como a questão não forneceu diretamente $ \omega_0 $, vamos supor que temos essa informação ou que ela será fornecida em partes seguintes do exercício. Caso contrário, precisaríamos de mais dados para calcular $ k $ diretamente.
Resposta
Para calcular a constante elástica $ k $, usamos a relação $ k = m \cdot \omega_0^2 $, onde $ m = 500 , kg $ é a massa suportada por cada roda. Se a frequência natural $ \omega_0 $ for conhecida, basta substituir na fórmula para encontrar $ k $.