Em um sistema tridimensional, três forças atuam em um ponto:
e
. Calcule: O módulo de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema tridimensional onde três forças diferentes estão atuando em um mesmo ponto. A gente precisa calcular o módulo da força resultante, que é basicamente descobrir o tamanho dessa força que vai ser a soma das três forças dadas. Para resolver isso, vamos precisar somar os vetores das forças e depois calcular o módulo do vetor resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos somar as três forças para encontrar a força resultante,
. Cada força tem componentes nas direções
,
e
. Então, vamos somar as componentes correspondentes de cada força:
Calculando cada componente:
-
Componente
:
-
Componente
:
-
Componente
:
Então, a força resultante é:
Passo 3
Agora que temos a força resultante, vamos calcular o módulo dessa força. O módulo de um vetor tridimensional
é dado pela fórmula:
Aplicando essa fórmula para
:
Passo 4
Vamos calcular cada parte dentro da raiz:
Somando esses valores:
Passo 5
Agora, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar o módulo da força resultante:
Resposta
O módulo da força resultante
é aproximadamente 7,07 unidades de força.