Em um sistema tridimensional, três forças atuam em um ponto: F1=2 i+3 j-6 k, F2=-i+4 j+k e F3=3 i-2 j+2 k. Calcule: O módulo de FR.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um sistema tridimensional onde três forças diferentes estão atuando em um mesmo ponto. A gente precisa calcular o módulo da força resultante, que é basicamente descobrir o tamanho dessa força que vai ser a soma das três forças dadas. Para resolver isso, vamos precisar somar os vetores das forças e depois calcular o módulo do vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as três forças para encontrar a força resultante, FR. Cada força tem componentes nas direções i, j e k. Então, vamos somar as componentes correspondentes de cada força:
FR = F1 + F2 + F3
Calculando cada componente:
  • Componente i:
    2 + (-1) + 3 = 4
  • Componente j:
    3 + 4 + (-2) = 5
  • Componente k:
    -6 + 1 + 2 = -3
Então, a força resultante é:
FR = 4i + 5j - 3k

Passo 3

Agora que temos a força resultante, vamos calcular o módulo dessa força. O módulo de um vetor tridimensional V = ai + bj + ck é dado pela fórmula:
|V| = raiza^2 + b^2 + c^2
Aplicando essa fórmula para FR:
|FR| = raiz4^2 + 5^2 + (-3)^2

Passo 4

Vamos calcular cada parte dentro da raiz:
4^2 = 16
5^2 = 25
(-3)^2 = 9
Somando esses valores:
16 + 25 + 9 = 50

Passo 5

Agora, tiramos a raiz quadrada desse total para encontrar o módulo da força resultante:
|FR| = raiz50 approx 7,07

Resposta

O módulo da força resultante FR é aproximadamente 7,07 unidades de força.

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