Considere uma carga pontual de
na origem de um eixo
.
Calcule a diferencia de potencial desde
até
, a partir do campo elétrico da carga Q.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre diferença de potencial elétrico. A gente tem uma carga pontual de $ Q = 500 , pC $ (picocoulombs) localizada na origem de um eixo $ r $. O que precisamos calcular é a diferença de potencial elétrico entre os pontos $ r = 5 , m $ e $ r = 15 , m $ usando o campo elétrico gerado por essa carga.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é campo elétrico e potencial elétrico. O campo elétrico $ E $ criado por uma carga pontual $ Q $ em um ponto a uma distância $ r $ é dado pela fórmula:
onde $ k $ é a constante eletrostática ($ k = 8,988 \times 10^9 , N·m2/\text{C}2 $).
Passo 3
A diferença de potencial elétrico $ \Delta V $ entre dois pontos pode ser calculada a partir do campo elétrico pela integração:
Nesse caso, $ r_1 = 5 , m $ e $ r_2 = 15 , m $.
Passo 4
Substituindo a expressão do campo elétrico na integral, temos:
Essa integral pode ser resolvida de forma simples.
Passo 5
Integrando $ \frac{1}{r^2} $, obtemos:
Passo 6
Vamos calcular os valores numéricos. Primeiro, convertendo a carga para coulombs:
Agora substituindo na expressão:
Passo 7
Calculando a parte das frações:
Então:
Passo 8
Multiplicando os números:
Agora:
Resposta
A diferença de potencial entre $ r = 5 , m $ e $ r = 15 , m $ é aproximadamente $ 0,599 , V $.