Considere uma carga pontual de Q=500 pC na origem de um eixo r.
(1,5) Calcule a diferencia de potencial desde r=5 m até r=15 m, a partir do campo elétrico da carga Q.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre diferença de potencial elétrico. A gente tem uma carga pontual de $ Q = 500 , pC $ (picocoulombs) localizada na origem de um eixo $ r $. O que precisamos calcular é a diferença de potencial elétrico entre os pontos $ r = 5 , m $ e $ r = 15 , m $ usando o campo elétrico gerado por essa carga.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é campo elétrico e potencial elétrico. O campo elétrico $ E $ criado por uma carga pontual $ Q $ em um ponto a uma distância $ r $ é dado pela fórmula:
E
onde $ k $ é a constante eletrostática ($ k = 8,988 \times 10^9 , N·m2/\text{C}2 $).

Passo 3

A diferença de potencial elétrico $ \Delta V $ entre dois pontos pode ser calculada a partir do campo elétrico pela integração:
De
Nesse caso, $ r_1 = 5 , m $ e $ r_2 = 15 , m $.

Passo 4

Substituindo a expressão do campo elétrico na integral, temos:
De
Essa integral pode ser resolvida de forma simples.

Passo 5

Integrando $ \frac{1}{r^2} $, obtemos:
1r^2

Passo 6

Vamos calcular os valores numéricos. Primeiro, convertendo a carga para coulombs:
Q = 500 , pC = 500 times 10^-12 , C = 5 times 10^-10 , C
Agora substituindo na expressão:
De

Passo 7

Calculando a parte das frações:
15 - 115 = 315 - 115 = 215
Então:
De

Passo 8

Multiplicando os números:
8,988 times 10^9 cdot 5 times 10^-10 = 4,494 times 10^0 = 4,494
Agora:
De

Resposta

A diferença de potencial entre $ r = 5 , m $ e $ r = 15 , m $ é aproximadamente $ 0,599 , V $.

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