Um mol de oxigênio inicialmente a 310 K expande adiabaticamente de 12 a 191 .
a) Qual a temperatura final do gás ? Considere que
é diatômica e a temperatura não é suficiente para gerar vibrações moleculares e que:
a) Qual a temperatura final do gás ? Considere que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de Termodinâmica, especificamente sobre expansão adiabática de gases. A situação é que um mol de oxigênio (O₂) começa numa temperatura de 310 K e expande adiabaticamente de um volume inicial de 12 para um volume final de 191. A gente precisa descobrir qual é a temperatura final do gás após essa expansão. Para resolver isso, vamos usar a relação que liga temperatura e volume em processos adiabáticos:
Aqui,
é a razão dos calores específicos
, que para oxigênio diatômico é aproximadamente 1,4.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação que vamos usar. Em uma expansão adiabática, não tem troca de calor com o ambiente. A equação que liga as temperaturas e volumes inicial e final é:
Queremos encontrar
, então vamos isolar isso na equação:
Passo 3
Vamos colocar os valores que a gente tem:
-
K -
-
-
Substituindo na equação:
Passo 4
Calculando o expoente primeiro:
Então a equação fica:
Passo 5
Agora, vamos calcular a razão dos volumes:
Elevando esse número à potência de 0,4:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos pelo
:
Resposta
A temperatura final do gás é aproximadamente 86 K.