Um mol de oxigênio inicialmente a 310 K expande adiabaticamente de 12 a 191 .
a) Qual a temperatura final do gás ? Considere que O2 é diatômica e a temperatura não é suficiente para gerar vibrações moleculares e que:
Ti Vi^gamma-1=Tf Vf^gamma-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de Termodinâmica, especificamente sobre expansão adiabática de gases. A situação é que um mol de oxigênio (O₂) começa numa temperatura de 310 K e expande adiabaticamente de um volume inicial de 12 para um volume final de 191. A gente precisa descobrir qual é a temperatura final do gás após essa expansão. Para resolver isso, vamos usar a relação que liga temperatura e volume em processos adiabáticos:
Ti Vi^gamma-1 = Tf Vf^gamma-1
Aqui, gamma é a razão dos calores específicos Cp/Cv, que para oxigênio diatômico é aproximadamente 1,4.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação que vamos usar. Em uma expansão adiabática, não tem troca de calor com o ambiente. A equação que liga as temperaturas e volumes inicial e final é:
Ti Vi^gamma-1 = Tf Vf^gamma-1
Queremos encontrar Tf, então vamos isolar isso na equação:
Tf = Ti ( ViVf )^gamma -1

Passo 3

Vamos colocar os valores que a gente tem:
  • Ti = 310 K
  • Vi = 12
  • Vf = 191
  • gamma = 1,4
Substituindo na equação:
Tf = 310 times ( 12191 )^1,4 -1

Passo 4

Calculando o expoente primeiro:
gamma - 1 = 1,4 - 1 = 0,4
Então a equação fica:
Tf = 310 times ( 12191 )^0,4

Passo 5

Agora, vamos calcular a razão dos volumes:
12191 approx 0,0628
Elevando esse número à potência de 0,4:
0,0628^0,4 approx 0,277

Passo 6

Finalmente, multiplicamos pelo Ti:
Tf = 310 times 0,277 approx 85,87 K

Resposta

A temperatura final do gás é aproximadamente 86 K.

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