O sistema
(derivador) é linear?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o derivador, que recebe entrada
e fornece saída
é um sistema linear segundo a propriedade de superposição (aditividade e homogeneidade).
Passo 2
Definimos o operador
tal que
Nosso sistema transforma cada sinal de entrada
em um sinal de saída
.
Passo 3
Testamos a aditividade: para dois sinais
e
, temos
Passo 4
Testamos a homogeneidade: para um escalar
e um sinal
,
Passo 5
Como o operador satisfaz ambas as propriedades — aditividade e homogeneidade — concluímos que ele é linear.
Resposta
Sim. O sistema derivador é linear.