O sistema
é linear?
Passo 1
O enunciado define um sistema que recebe como entrada
e produz como saída
Para verificar se esse sistema é linear, precisamos lembrar que um sistema é linear se e somente se satisfaz 1. homogeneidade (ou seja, a saída para
deve ser
vezes a saída para
) e 2. aditividade (a saída para
deve ser a soma das saídas para
e para
).
Passo 2
Testando a homogeneidade, considere a entrada escalada
. A saída correspondente é
Para homogeneidade deveríamos ter
. Como em geral
, essa igualdade falha (só ocorreria para
ou
). Logo, a propriedade de homogeneidade não é satisfeita.
Passo 3
Testando a aditividade, considere as entradas
e
. A saída para
é
Já a soma das saídas individuais seria
Como há o termo cruzado
, a aditividade também não é satisfeita.
Resposta
Não, o sistema
não é linear.